12.2证明.ppt

初中数学七年级下册
（苏科版）
证明（1）
姜堰区里华初级中学 黄兆芹

情境引入
同学们听说过或见过海市蜃楼吗？
夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……
自然界中看到的景象是真实存在的吗?

A
B
C
D
请你判断线段 AB与线段 CD长短。
AB=CD
事实告诉我们:
实际上呢 ？
活动一

2、在下图中，你能判断线条a、b是直线吗？
a、b都是直线，而且是两条平行直线
a
b
活动二

从以上活动中，你有什么感悟？
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！
感悟归纳

某中学新校区一矩形草地中间有一笔直的小路（如图1），为了达到“曲径通幽”的效果，现计划修改为弯曲的小路（如图2）
(2)
(1)
b
m
1m
1m
1m
1m
1m
a
m
b
m
1m
a
m
问题:这两条小路的面积相等吗？说说你的理由。
例 1

(2)
(1)
b
m
1m
1m
1m
1m
1m
a
m
b
m
1m
a
m
操作
1、用一张透明纸覆盖在图（2）上，描出小道左边草坪的边框。
2、把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合。
你发现了什么？

b
m
(a-1)
m
S直＝ S弯
因为
所以
S直＝ b×1 ＝ b (m )
2
S弯＝ S矩－S草
＝a×b － (a － 1) ×b
＝ab －ab＋b
＝b (m )
2
讨论
我 发 现 …
m
b
m
1

一长为a米,宽为b米的矩形草地，草地中间有一条处处1米宽的弯曲的小路，求小路的面积。
bm
(a-1)
m
变式1
解：S弯＝ S矩－S草
=ab–b（a-1）
=b(平方米）
答：弯曲小路的面积为b平方米。

一长为a,宽为b的矩形草地，草地中间有两条宽为1m的小路，求小路的面积。
ab-(a-1)(b-1)
=a+b-1
(b-1)m
(a-1)
m
变式2