2021年高中文科导数知识点汇总.doc

导数公式及知识点
1、函数单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.
2、函数在点处导数几何意义
函数在点处导数是曲线在处切线斜率，相应切线方程是.
3、几种常用函数导数
①；②； ③；④；⑤；⑥； ⑦；⑧
4、导数运算法则
（1）. （2）. （3）.
5、会用导数求单调区间、极值、最值
6、求函数极值办法是：解方程．当时：
(1) 如果在附近左侧，右侧，那么是极大值；
(2) 如果在附近左侧，右侧，那么是极小值．
： 导数及其应用
1) 普通地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) > 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x) < 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f
′( x) = 0 ，则 f ( x) 为常数；
对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数充分非必要 条件， f ′( x ) < 0 是 f ( x ) 在某个区间上为减函数充分非必要条件；
2)运用导数判断函数单调性环节：
①求函数 f ( x ) 导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) > 0 解不等式，得 x 范畴，就是递增区间；③令 f ′( x) < 0 解不等式，得 x 范畴，就是递增区间。
2. 函数极大值与极小值:
极大（小）值：如果 x = c 是函数 f ( x ) 在某个区间 (u ，v ) 上最大值点，即不等式 f (c) ≥ (≤) f ( x) 对于一切 x ∈ (u ，v) 成立，就说 f ( x) 在 x = c 处取到极大值 f (c) ，并称 c 为函数 f ( x ) 一种极大（小）值点， f (c ) 为 f ( x ) 一种极大（小）值。
求可导函数 f ( x ) 极值环节： ①拟定函数定义区间，求导数 f ′( x ) ；②求 f ( x ) 驻点，即求方程 f ′( x ) =0 根； （3） 分区间，列表。
函数最大（小）值：普通地，在区间 [ a，b] 上持续函数 f ( x )