2021年高一数学下知识点.doc

高一下期数学知识点
一．三角恒等变换
1、两角和与差正弦、余弦和正切公式：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸ （）；
⑹ （）．
2、二倍角正弦、余弦和正切公式：
⑴．
⑵
升幂公式
降幂公式，．
⑶．

3、（辅助角公式）合一变形把两个三角函数和或差化为“一种三角函数，一种角，一次方” 形式。，其中．
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二．数列
基本概念
：按照一定顺序排列一列数称为数列，数列中每个数称为该数列项.
：如果数列第项与序号之间可以用一种式子表达,那么这个公式叫做这个数列通项公式，即.
：如果已知数列第一项（或前几项），且任何一项与它前一项（或前几项）间关系可以用一种式子来表达，即或，那么这个式子叫做数列递推公式. 如数列中，，其中是数列递推公式.

①； ②.
5. 数列表达办法：解析法、图像法、列举法、递推法.
6. 数列分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.
①递增数列:对于任何,均有.
②递减数列:对于任何,均有.
③摆动数列:例如：
④常数数列:例如:6,6,6,6,…….
⑤有界数列:存在正数使.
⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.
等差数列

如果一种数列从第二项起，每一项与它前一项差等于同一种常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列公差.

⑴通项公式，为首项，为公差.
⑵前项和公式或.

如果成等差数列，那么叫做与等差中项.
即：是与等差中项，，成等差数列.

⑴定义法：（，是常数）是等差数列；
⑵中项法：()是等差数列.

⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；
⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一种等差数列，即为等差数列，公差为.
⑶；(,是常数)；(,是常数，)
⑷若，则；
⑸若等差数列前项和，则是等差数列；
⑹当项数为，则；
当项数为，则.
等比数列

如果一种数列从第二项起，每一项与它前一项比等于同一种常数，这个数列叫做等比数
列，常数称为等比数列公比.

⑴通项公式：，为首项，为公比 .
⑵前项和公式：①当时，
②当时，.

如果成等比数列，那么叫做与等比中项.
即：是与等差中项，，成等差数列.

⑴定义法：（，是常数）是等比数列；
⑵中项法：()且是等比数列.

⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；
⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一种等比数列，即为等比数列，公比为.
⑶
⑷若，则；
⑸若等比数列前项和，则、、、是等比数列.
三．平面向量
：既有大小又有方向量叫向量,有二个要素：大小、方向.
：
①用有向线段表达-----(几何表达法)；
②用字母、等表达(字母表达法)；
③平面向量坐标表达（坐标表达法）：
分别取与轴、轴方向相似两个单位向量、作为基底。任作一种向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量（直角）坐标，记作，其中叫做在轴上坐标，叫做在轴上坐标， 特别地，，，。；若，，则，
、单位向量：
①长度为0向量叫零向量，记为；
②长度为1个单位长度向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）
：
①方向相似或相反非零向量叫平行向量；
②、、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.
性质：是唯一）
（其中 ）
：
①相等向量：长度相等且方向相似向量叫相等向量.
②垂直向量——两向量夹角为
性质：. （其中 ）
、减法：
①求两个向量和运算，叫做向量加法。向量加法三角形法则和平行四边形法则。
平行四边形法则：
（起点相似两向量相加，常要构造平行四边形）
三角形法则
——加法法则推广： ……
即个向量……首尾相连成一种封闭图形，则有……
②向量减法向量加上相反向量，叫做与差。即： -= + (-)；
差向量意义： = ， =，则=