2021年高考文科数学知识点总结.doc

高中数学 必修1知识点
集合与函数概念
【】集合含义与表达
（1）集合概念
集合中元素具备拟定性、互异性和无序性.
（2）惯用数集及其记法
表达自然数集，或表达正整数集，表达整数集，表达有理数集，表达实数集.
（3）集合与元素间关系
对象与集合关系是，或者，两者必居其一.
（4）集合表达法
①自然语言法：用文字论述形式来描述集合.
②列举法：把集合中元素一一列举出来，写在大括号内表达集合.
③描述法：{|具备性质}，其中为集合代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表达集合.
（5）集合分类
①具有有限个元素集合叫做有限集.②具有无限个元素集合叫做无限集.③不具有任何元素集合叫做空集().
【】集合间基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
（或
A中任一元素都属于B
(1)AA
(2)
(3)若且，则
(4)若且，则
或
真子集
AB
（或BA）
，且B中至少有一元素不属于A
（1）（A为非空子集）
(2)若且，则
集合
相等
A中任一元素都属于B，B中任一元素都属于A
(1)AB
(2)BA
（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有
非空真子集.
【】集合基本运算
（8）交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
且
（1）
（2）
（3）

并集
或
（1）
（2）
（3）

补集
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【补充知识】含绝对值不等式与一元二次不等式解法
（1）含绝对值不等式解法
不等式
解集
或
把当作一种整体，化成，型不等式来求解
（2）一元二次不等式解法
鉴别式
二次函数图象
一元二次方程根
（其中
无实根
解集
或
解集
〖〗函数及其表达
【】函数概念
（1）函数概念
①设、是两个非空数集，如果按照某种相应法则，对于集合中任何一种数，在集合中均有唯一拟定数和它相应，那么这样相应（涉及集合，以及到相应法则）叫做集合到一种函数，记作．
②函数三要素:定义域、值域和相应法则．
③只有定义域相似，且相应法则也相似两个函数才是同一函数．
（2）区间概念及表达法
①设是两个实数，且，满足实数集合叫做闭区间，记做；满足实数集合叫做开区间，记做；满足，或实数集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足实数集合分别记做．
注意：对于集合与区间，前者可以不不大于或等于，而后者必要
．
（3）求函数定义域时，普通遵循如下原则：
①是整式时，定义域是全体实数．
②是分式函数时，定义域是使分母不为零一切实数．
③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时实数集合．
④对数函数真数不不大于零，当对数或指数函数底数中含变量时，底数须不不大于零且不等于1．
⑤中，．
⑥零（负）指数幂底数不能为零．
⑦若是由有限个基本初等函数四则运算而合成函数时，则其定义域普通是各基本初等函数定义域交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，普通环节是：若已知定义域为，其复合函数定义域应由不等式
解出．
⑨对于含字母参数函数，求其定义域，依照问题详细状况需对字母参数进行分类讨论．
⑩由实际问题拟定函数，其定义域除使函数故意义外，还要符合问题实际意义．
（4）求函数值域或最值
求函数最值惯用办法和求函数值域办法基本上是相似．事实上，如果在函数值域中存在一种最小（大）数，这个数就是函数最小（大）值．因而求函数最值与值域，其实质是相似，只是提问角度不同．求函数值域与最值惯用办法：
①观测法：对于比较简朴函数，咱们可以通过观测直接得到值域或最值．
②配办法：将函数解析式化成具有自变量平方式与常数和，然后依照变量取值范畴拟定函数值域或最值．
③鉴别式法：若函数可以化成一种系数具关于于二次方程，则在时，由于为实数，故必要有，从而拟定函数值域或最值．
④不等式法：运用基本不等式拟定函数值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易目，三角代换可将代数函数最值问题转化为三角函数最值问题．
⑥反函数法：运用函数和它反函数定义域与值域互逆关系拟定函数值域或最值．
⑦数形结合法：运用函数图象或几何办法拟定函数值域或最值．
⑧函数单调性法．
【】函数表达法
（5）函数表达办法
表达函数办法，惯用有解析法、列表法、图象