完全平方有两个含义.doc

完全平方
1、定义：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和，加上（或减去)它们的积的2倍，叫完全平方公式2、公式示意图（1）两数和的完全平方公式：（2）两数差的完全平方公式：注意:（1）通常、是表示一个整体的代数式，不一定是数)
例如:[（3x-y）—(2x+2y)］［（3x—y)+（2x+2y)］==
（2)以上两个公式可合并成一个公式：(注意：后面一定是加号3、公式推导:这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的
4、公式中常见错误有： 　　
①漏下了一次项 　②混淆公式 ③运算结果中符号错误 ④变式应用难于掌握。 　　
例如：已知三个不同质数的和是最小的合数的完全平方,求这三个质数的乘积是多少
解：最小的合数是4 最小的合数的完全平方是16 三个不同质数是2,3和11
乘积=2x3X11=66
完全平方练习题：
1。填空题
(1）a2-4ab+（ ）＝ (2)（a+b）2—（ ）＝（a—b）2 (3)（ -2)2＝ +
(4）（3x+2y)2—（3x-2y)2＝ (5)(3a2-2a+1)（3a2+2a+1）＝
（6)( ）—24a2c2+（ )＝( —4c2)2

(1）下列等式能成立的是( ）.
A.(a-b）2＝a2-ab+b2 B。(a+3b）2＝a2+9b2 C.(a+b）2＝a2+2ab+b2 D。（x+9)(x—9)＝x2-
（2）（a+3b）2-（3a+b）2计算的结果是( )。 A。8（a—b)2 B。8(a+b）2 C。8b2-8a2 D。8a2—8b2
（3)在括号内选入适当的代数式使等式（5x）（ ）＝25x2-5xy+成立。
+y C。5x+y
（4)(5x2-4y2)（—5x2+4y2）运算的结果是（ ).
A.-25x4—16y4 B。-25x4+40x2y2—16y2 C。25x4-16y4 D。25x4—40x2y2+16y2
(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ）。 A。9 B。-9 C。9或-9 D。18或-18
（6）边长为m的正方形边长减少n(m＞n）以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )
C。2mn—n2 D。2mn+n2

（1)(3y+2x）2 (2）-（x3n+2x2+n)2 （3）（3a+2b)2—（3a-2b）2
（4）(x2+x+6）(x2-x+6) (5）(a+b+c+d）2