导学案001集合的概念及运算.doc

集合的概念及运算
考纲要求
（1）集合的含义与表示
① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（2)集合间的基本关系
① 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
② 在具体情境中，了解全集与空集的含义.
（3)集合的基本运算
① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③ 能使用韦恩（Venn)图表达集合的关系及运算。
考情分析
1。集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都是送分题;
2。近几年部分省市也力求创新，创造新情境,尽可能做到灵活多样,甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现；
,大多都是试卷的第1、2题。
教学过程
基础梳理
1．集合:某些指定的对象集在一起成为集合。
(1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作;
（2）集合中的元素必须满足 、 、 。
确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象,则或者是
A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；
无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，与顺序无关；
（3）表示一个集合可用列举法、描述法或韦恩图法;
列举法：把集合中的元素 出来，写在大括号内；
描述法：把集合中的元素的 描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法：
非负整数集（或自然数集)，记作 ；
正整数集，记作 或 ；
整数集，记作 ；
有理数集,记作 ；
实数集，记作 .
2．集合的包含关系:
（1)集合A的 ，则称A是B的子集，记作AB；
集合相等： ，则称A等于B，记作A=B;若AB且A≠B，则称A是B的真子集,记作A B；
（2）简单性质：1）AA;2）A；3)若AB，BC,则AC；4）若集合A是n个元素的集合,则集合A有 子集（其中2n－1个真子集)；
3．全集与补集：
（1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；
（2）若S是一个集合,AS，则,= 称S中子集A的补集；
（3）简单性质:1）(A）= ；2）S=，=S。
4．交集与并集：
(1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B