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浅谈“规律探究型问题”新华乡中学吕海林“规律探究型问题”根据学生已有的知识基础和认知特点,分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索,突出数学的生活化,给学生提供更多机会体验学习和探索的“过程”与“经历”,使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验,使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维,进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。现就规律探究的几个例子,来探讨一下这类专题: 一、规律探索型问题的分类: 1 、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学方法,考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式。如: 1、有一串单项式: a,2a 2,3a 3,4a 4,…,19a 19,20a 20,…那么第 n个单项式是。 2、争当小高斯:高斯在 10岁的时候,曾计算出 1+2+3+4+ ······ +100= _________ ; 还有另外一种解法:设 S=1+2+3+ ······ +99+100 , 那么也可以写成 S=100+99+98+97+ ······ +2+1 , 把这两个等式左右两边分别相加,可以得到 2S= (1+100 )+(2+99 )+(3+97 )+······ +(99+2 )+(100+1 ), 2S=100 ×101 , 由此,猜想前 n个自然数和: 1+2+3+4+ ······+n= ?? ?________ , 前n个偶数和: 2+4+6+8+ ······+2n=________ , 前n个奇数和: 1+3+5+7+ 9+······ +(2n-1) =________. 猜想归纳是解决这类问题的有效方法,通过对已给出的材料和信息对研究的对象进行观察、实验、比较、归纳和分析综合,作出符合一定规律与事实的推测性想象,,可以设计一些猜想性、类比性的活动,让学生经历一个观察、试验等活动过程,在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论,从而探索事物的内在规律. 2 、图形规律根据一组相关图形的变化规律,从中总结图形变化所反映的规律。解决这类图形规律问题的方法有两种,一种是数图形,将图形转化成数字规律,再用数字规律的解决问题,一种是通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律。如: 下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子. 观察图形的变化规律,写出第 n个小房子用了_________ 块石子。图案、图表具有直观、形象、简明,