等比数列通项公式1.ppt

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“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”
如果把一尺之棰看成单位”1,那么得到的数列是:
”一位数学家曾经说过：你如果能将一张报纸对折３８次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球．
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等比数列的有关概念
观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.
(2) 1，3，9，27，81，243，…
(3)
(4)
(5) 5，5，5，5，5，5，…
(6) 1，-1，1，-1，1，…
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
以上6个数列的公比分别为…
公比 q=2 递增数列
公比 q=3 递增数列
公比 d= x
公比 q=1 非零常数列
公 比q= -1 摆动数列
因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。
公比 q= 递减数列
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等比数列的通项公式
如果一个数列
是等比数列，它的公比是q，那么
…，
…，
由此可知，等比数列 的通项公式为
当q=1时，这是一个常函数。
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等比数列的图象1
（1）数列：1，2，4，8，16，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
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5
等比数列的图象2
（2）数列：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
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6
等比数列的图象3
（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
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7
等比数列的图象4
（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
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等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：
（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4
（3）-12， ，-3 （4）1， ，1
±3
±2
±6
±1
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
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等比数列的通项公式例题1
例1 培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？
解：
由于每代的种子数是它的
前一代种子数的120倍，
因此，逐代的种子数组成
等比数列，记为
答：到第5代大约可以得到
这种新品种的种子 粒.
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