导数与微分习题.doc

1 导数与微分练习题 .???????) cos 1(5 ) sin (5ty ttx 决定)(xyy?,求 2 2,dx yddx dy 。(参数方程函数求导) 2. xy xey??1 决定)(xyy?,求 0| ??? xy 。(隐函数求导) 3 .设函数)(xy 由?????????13 13 3 3tty ttx 确定,则曲线)(xyy?向上凸的 x 的取值范围为。(参数方程求导结合凹凸性) xy??? 2与 312 xyy???相切于( -1,1),求ba, 。(曲线相切的含义? ) 5.???????)1( )( 3tefy tfx?决定)(xyy?,f 可导,)0(f ?不为 0,求 0| ?tdx dy 。(参数方程函数求导) 6.)( sin 2xfy?,求 2 2dx yd 。(含一般函数的高阶导数) ),(??二阶可导,且一阶导数不为 1,求 2 2dx yd 。(隐函数求导) xe yyf,1)(, )(???二阶可导,求 2 2dx yd 。(隐函数求导) 9 .设函数)(xyy?由1, 21 ln211 2???????????tdu u ey tx t u 确定,求 92 2| ?xdx yd 。(参数方程函数求导结合积分限函数) )( ),(xgxf 为恒大于 0的可导函数,且0????gfgf ,当bxa??时(结合单调性) A.)()()()(xgbfbgxf? B。)()()()(xgafagxf? C.)()()()(bgbfxgxf? D。)()()()(agafxgxf? 11.)(,0)0(xff?在0?x 处可导的充要条件为(可导的定义) A. cosh) 1( 1 lim 20??fh h存在 B。)1( 1 lim 0 hhefh ??存在 2 C. sinh) ( 1 lim 20??hfh h存在 D。)]()2([ 1 lim 0hfhfh h??存在 12.)(xyy?由1) cos( 2????e xy e yx 决定,则)(xyy?在( 0,1 )处的法线方程为。(隐函数求导,导数几何意义) 13.)(xf 连续,, )( lim ,)()( 0 10Ax xfdt xtfx x?????求)(x??,并讨论)(x??在0?x 处的连续性。(积分限函数求导结合连续定义) 14 .设函数)(|1|)( 3xxxf???,其中)(x?在1?x 处连续,则 0)1(??是)(xf 在 1?x 处可导的( )(可导与连续定义) A. 充要条件 B. 必要但非充分条件 C. 充分但非必要条件 D. 既非充分也非必要条件。 15.)(xf 连续, ?? tdttx tfdx d 0 22)( (积分限函数求导) A.)( 2x xf B.)( 2x xf? C.)(2 2x xf D.)(2 2x xf? 16.)(xyy?在任意 x 处的增量?????? 21x xyy ,且0??x 时,?为x?的高阶无穷小, ??)0(y ,则?)1(y (微分的定义与微分方程结合) A. 2? B.? C. 4 ?e D. 4 ??e 17.)(xf 在),(???内可导, exf x????)( lim , )]1()([ lim )( lim???