函数的单调性.doc

教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center
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姓名
董二女
学生姓名
填写时间
学科
数学
年级
教材版本
人教版
课题名称
单调性
课时计划
第（ ）次课
上课时间
教学目的：
（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思
（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间
（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性
教学重点：函数的单调性的概念；
教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性
一、复习引入：
⒈ 复习：，我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数和的图象. 的图象如图1，的图象如图2.
⒉ 引入：从函数的图象（图1）看到：
图象在轴的右侧部分是上升的，也就是说，当在区间[0，+)上取值时，随着的增大,相应的值也随着增大，即如果取∈[0，+)，得到=,=,那么当<时，有<.
这时我们就说函数==在[0,+ )上是增函数.
图象在轴的左侧部分是下降的，也就是说，
当在区间（-，0）上取值时，随着的增大，
相应的值反而随着减小，即如果取∈（-，0），得到=,=,那么当<时，有>.
这时我们就说函数==在(-,0)上是减函数.
函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的.
二、讲解新课：
⒈ 增函数与减函数
定义：对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，⑴若当<时，都有<,则说在这个区间上是增函数（如图3）；⑵若当<时，都有>,则说在这个区间上是减函数（如图4）.
说明：函数是增函数还是减函数，，（图1），当∈[0,+)时是增函数，当∈(-,0)时是减函数.
⒉ 单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，.
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.
说明：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；
⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在那样的特定位置上，虽然使得>，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；
⑶除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“<或>, ”改为“ 或,”即可；
⑷定义的内涵与外延：
内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况；
外延①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减.
②几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.
三、讲解例题：
例1 如图