离散数学复习知识点定稿版.docx

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离散数学复习知识点精编WORD版
复习知识点：
第1章
命题、真命题、假命题
命题符号化（连接词）
设P：天下大雨，Q：他在室内运动，命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（　D　）
A． B． C．　　　　D．
设P：只有你通过了大学英语六级考试，Q：你是英语专业的学生，R：你可以选修这门课程。命题“只有你通过了大学英语六级考试而且不是英语专业的学生，才可以选修这门课程”( B )
A． B．
C．　　 D．
什么是命题公式
命题公式的等价式
利用逻辑等价关系证明下面的等价关系
证明：
用真值表法求命题公式的主析取范式和主合取范式
符号化以下语句，并推证结论的有效性。
有些学生相信所有的老师，任何一个学生都不相信骗子，所以老师都不是骗子。
解：设论述域为全总个体域，S(x)：x是学生，T(x)：x是老师，P(x)：x是骗子，L(x,y)：x相信y。将前提和结论符号化为
（1） P
（2） T1，ES
（3） T2，I
（4） T2，I
（5） T4，US
（6） P
（7） T6，US
（8） T3,7，I
（9） T8，US
（10） T9，E
（11） T5,10，I
（12） T11，UG
侦查员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以及询问了认证之后，得到以下事实：
是营业员甲或营业员乙作案。
如果是甲作案，则案发在非营业时间。
如果乙提供的证词可信，则案发时货柜未上锁。
如果乙提供的证词不可信，则案发在营业时间。
货柜在案发时上锁了。
侦查员推断是营业员乙作案，请用命题逻辑判断该推断是否正确。
解：设P：甲作案；Q：乙作案；R：发在营业时间；S乙的证词可信；
T：案发时货柜未上锁。
由题意可知，前提为：，，，，
推理过程：
（1） P
（2） P
（3） T1，2，I
（4） P
（5）R T3，4，I
（6） P
（7） T5，6，I
（8） P
（9） T8，E
（10）Q T7，9，I
所以，，，，
第2章
谓词的定义、量词包括：
什么是谓词公式
谓词公式的自由变元、约束变元、辖域
自然语句的符号化：比如：所有的狼都吃人，设T(x)表示为x是狼，C(x)表示为x吃人。
判断什么是前束范式，是前束范式，是前束范式
证明
证明：
第3章
、集合的基数、集合的子集、集合的运算
空集的问题（空集的基数、空集与集合的子集、真子集的关系）
幂集的问题（集合幂集的求法，幂集的基数）
下面那个命题是不正确的是（ A ）
A． B．{} C． D．{}
下面那个命题是不正确的是（ A ）
A．{} B．{}{} C．{{}} D．{}
下列命题中不正确的是（　　　）
{x}-{{x}} B.{x}{x}-{{x}}
={x}∪x,则xA且xA -B=A=B
设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（　　　）

=P
设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ B ）
A．{a}(A) B．{a}(A) C．{{a}}(A) D．{{a}}(A)
在0（ D ）之间写上正确的符号。
A．= B． C． D．
判断下列命题哪个为真（C）
A．空集只是非空集合的子集 B．空集是任何集合的真子集
C． A-B=B-AA=B D．若A的一个元素属于B，则A=B
判断下列命题哪几个正确（ B ）
A．若A∪B＝A∪C，则B＝C B．{a, b}={b, a}
C．（A∩B）（A）∩（B），（(S)表示S的幂集）
D．若A为非空集，则AA∪A成立
设A={a, b}， B={c}。求下列集合：
（1）A{0, 1}B； （2）B2A； （3）(AB)2； （4） (A)A。
解：
（1）A{0, 1}B={<a, 0, c>, <a, 1, c>, <b, 0, c>, <b,