高中数学重要结论.doc

一．集合与简易逻辑
摩根律： U(A∪B)= (UA)∩( UB)；U(A∩B)=( UA)∪( UB).
分配律：（A∩B）∪C=(A∪C)∩(B∪C)； (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C).
结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)； (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
吸收率：A∩(A∪B)=A； A∪(A∩B)=A.
容斥原理：card(A∪B)= cardA+ cardB- card(A∩B)；card(A∪B∪C)= cardA+ cardB+ cardC- card(A∩B) - card(B∩C) - card(C∩A) + card(A∩B∩C)
对于条件A和结论B若条件A能推出结论B，则条件A是结论B成立的充分条件；若结论B能推出条件A则条件A是结论B成立的必要条件。
二．函数
函数图像变换：
函数y=f(x)的图像与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称；
函数y=f(x)的图像与函数y=-f(x)的图像关于x轴对称；
函数y=f(x)的图像与函数y=-f(-x)的图像关于原点对称；
函数y=f(x)的图像与函数y=f -1(x)的图像关于直线y=x对称；
函数y=f(x)的图象与函数y= -f -1(-x)的图象关于直线y= -x对称；
函数y=f(x)的图象与函数y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称；
函数f(x)的图象与函数y=2b-f(x)的图象关于直线y=b对称；
函数f(x)的图象与函数y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a, b)对称；
函数y=f(|x|)的图像与函数y=f(x)的图像在y轴右方重合，然后将右方翻折倒左方（即左侧部分与其右侧部分关于y轴对称）。事实上函数y=f(|x|)是偶函数；
函数y=|f(x)|的图像与函数y=f(x)的图像在x轴上方重合，然后将原先下方的部分翻折到x轴的上方去；
函数y=f(x+a)的图像是将函数y=f(x)的图像向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位；
函数y=f(ωx)的图像是将函数y=f(x)的图像上每个点的纵坐标不变横坐标压缩(ω>1)或伸长(０＜ω＜1)到原来的倍；
函数y=f(ωx+a)的图像是将函数y=f(ωx)的图像向左(a>0)或向右(a<0)平移||个单位(ω>0)。
奇函数和偶函数的特点：
奇函数和偶函数的定义域必关于原点对称；
奇函数若在x=0时有定义则必有f(0)=0
对称性及周期性：
若函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则 f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x) 恒成立；
若函数y=f(x)的图像关于点（a,0）对称，则f(a+x)=-f(a-x) f(x)=-f(2a-x)恒成立；
若函数y=f(x)的图像关于直线x=a和x=b对称，则2|a-b|是函数y=f(x)的一个周期；
若函数y=f(x)的图像关于点(a,0)和(b,0)对称，则2|a-b|是函数的一个周期;
其他：
函数y=ax的图像当a>1时a越大图像越靠近y轴，当0<a<1时a越小图像越靠近y轴 ；
函数y=log ax的图像当a>1时a越大图像越靠近x轴，当0<a<1时a越小图像越靠近x轴；
对于log ax，当a，x都∈(0，1)或都∈（1，+∞）时log ax>0，a与x一