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提公因式法分解因式
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1、计算下列各式:
x(x+1)= ；
(x+1)(x-1)= .
一 复习与回顾
整式的乘法
x2 + x
x2－1
2、请把下列多项式写成整式乘积的形式.
把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
x2－1=
x2 + x=
2
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思考：
因式分解与整式乘法有何关系?
整式乘法
x2 + x
一个多项式
因式分解
因式分解与整式乘法是互逆过程.
积的形式
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判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
(6) m2－4=(m+2)(m－2)
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
练习： 对概念的透彻理解
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
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多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式．
这几个多项式有什么特点？
(1) ma+mb+mc=( )( a+b+c );
(2) x2 +x =( )( x+1 );
(3) ax-ay=( )( x-y ) .
m
x
a
二 探索发现
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因式分解：
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
二 探索发现
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
提公因式法
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多项式
公因式
8x+12y
8ax+12ay
8a3bx+12a2b2y
9x2-6xy+3x
合作探究
用心观察，找到答案
（2）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）
4
4a
4a2b
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正确找出多项式各项公因式的关键是：
你知道吗？
1、定系数：公因式的系数多项式各项中系数的最大公约数．
2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母．
3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数．
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例1: 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式。
定系数
3
定字母
x
所以，公因式是3x2 。
定指数
2
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快速出击
1、分别写出下列多项式的公因式：
(3)
(1)
(2)
( a )
( 3x2y )
( 5a2b )
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