寒假数学学习计划.doc

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寒假数学学习计划
寒假即将到来，你是否已经为自己做好了规划。充实 地过好这个假期，会让你的考研复习有一个质的飞跃，相 信领先教育，一定是一个正确的选择。以下是领先教育为 XX考研学子打造的高数复习计划。如果你能按照这个计划 做，一定可以达到理想的效果。但是面对一个很实际的问 题就是，学生们放假回家了，是否能充分利用好假期，是 否真的可以按计划完成学习任务呢？因此领先在寒假期间 推出一个“赢”计划之数学集训营，帮助大家以下面的计 划作为大纲，结合大量的练习题，科学的测试及讲解，对 高等数学进行知识分类，讲授解题技巧。此外，还会提前 开始线性代数的导学。
首先，先将寒假分为八个阶段，然后按下面计划进行, 完成高等数学的复习内容。
1第一阶段复习计划：
复习高数书上册第一章，需要达到以下目标：
理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用 问题的函数关系.
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐 函数的概念
.
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数 的概念.
理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念 以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
掌握极限的性质及四则运算法则.
掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限， 掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8 .理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的 比较方法，会用等价无穷小量求极限.
，会判别函数间断点的类型.
1。.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭 区间上连续函数的性质，并会应用这些性质.
本阶段主要任务是掌握函数的有界性、单调性、周期 性和奇偶性；基本初等函数的性质及其图形；数列极限与 函数极限的定义及其性质；无穷小量的比较；两个重要极 限；函数连续的概念、函数间断点的类型；闭区间上连续 函数的性质。
2第二阶段复习计划：
复习高数书上册第二章1-3节，需达到以下目标：
理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系， 理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方 程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理
解函数的可导性与连续性之间的关系.
掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则， 一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
本周主要任务是掌握导数的几何意义；函数的可导性 与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；牢记基本 初等函数的导数公式；会用递推法计算高阶导数。
3第三阶段复习计划：
复习高数书上册第二章4 -5节，第三章1-5节。需达 到以下目标：
会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所 确定的函数以及反函数的导数.
理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中 值定理.
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调 性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法 及其应用.
会用导数判断函数图形的凹凸性。，会求函数图形的 拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.
本周主要任务是掌握分段函数，反函数，隐函数，由 参数方程确定函数的导数。会根据函数在一点的导数判断 函数的增减性。会应用微分中值定理证明。会根据洛比达 法则的几种情况应用法则求极限。掌握极值存在的必要条 件，第一和第二充分条件。会计算函数的极值和最值以及 函数的凸凹性。会计算函数的渐近线。会计算与导数有关 的应用题［边际问题、弹性问题、经济问题和几何问题的最 值］。
4第四阶段复习计划
复习高数书上册第四章第1-3节。需达到以下目标：
理解原函数的概念，理解不定积分的概念.
掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质， 定积分。
本周主要任务是掌握不定积分的性质，不定积分的公 式［牢记一个函数的原函数有无穷多个，注意+C］,会运用 第一，第二换元法求函数的不定积分。掌握不定积分分部 积分公式并应用。
5第五阶段复习计划
复习高数书上册第五章第1-3节。达到以下目标：
1 .理解定积分的几何意义。
掌握定积分的性质及定积分中值定理。
掌握定积分换元积分法与定积分广义换元法.
本周的主要任务是掌握不定积分的性质，会根据不定 积分的性质做题。尤其注意积分上下限互换后积分值变为 其相反数，定积分与变量无关，可根据函数奇偶性计算定 积分等性质。
6第六阶段复习计划
复习高数书上册第五章第4节，第六章第2节。达到 以下目标：
掌握积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱 布尼