提公因式法分解因式.ppt

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思考
观察下列各式的结构有什么特点：
⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2
⑵ 2πR＋2πr
⑶ ma＋mb
⑷ cx－cy＋cz
⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2
⑵ 2πR＋2πr
⑷ cx－cy＋cz
公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
⑶ ma＋mb
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1) a c+ b c
2)3 x2 +9xy
3) a2 b – 2a b2 + ab
4) 4xy2-6xy+8x3y
（1）确定下列各多项式中的公因式？
小组探究过关武器：
c
3x
ab
2xy
（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）
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过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 （当系数是整数时）
定系数：
字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。
定字母：
定指数：
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例1: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
3
所以，公因式是 2 x
2
2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)
2
3
2
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如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。
2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)
2
3
2
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（1） 3a2-9ab
用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式 ；
第三步， 将多项式化成两个因式 乘积的形式。
例2 将下列各式分解因式：
解：原式 =3a•a-3a•3b
=3a(a-3b)
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（2）7x - 21x
2
（3） 8a b -12ab c+ab
3
2
3
解：原式=7x•x-7x•3
=7x(x-3)
解：原式=ab •8a b-ab •12b c +ab •1
2
2
=ab(8a b-12b c+1)
2
2
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（4） – 24x3 –12x2 +28x
解：原式=
=
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
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想一想
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
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