自控习题2.pdf

自动控制原理第二章 1 第二章习题解析 2-1液位控制系统如图2-10所示,设容器横截面积为F,希望液位为H r。若液位高度变化率与流量差Q 1-Q 2成正比,试列写以液位为输出量的微分方程。解: )} ( { )( 0 t H H K t e c r??, )( ) ( 1 1 t e K t Q ?, F t Q t Q t H c / )} ( )( { )( 2 1 ???, 整理得, )( )( )( 2 0 1 0 1 t Q H K K t H K K t H F r c c ????。 2-2机械平移系统如图2-11所示,其中x i是输入位移,x o是输出位移。试分别建立各系统的微分方程。解:建立系统微分方程是求取系统传递函数的准备工作。建议:直接建立力平衡的拉氏变换方程,再整理成标准运动方程。若一定要给出微分方程,则按)( ) ( t x s sX ??,将拉氏变换方程改写成微分方程。(a) ) ( ) ( )} ( ) ( { 2 2 1 s X ms s sX f s X s X s f o o o i ???, K 0H c ↓Q 2 H c + _ K 0H r D 放大器↓Q 1 控制阀用水阀浮子图2-10 液位控制系统原理图 y (a) (b) (c) f 1 f 2 xi m xo f xi xo K 2 K 1 xi xo K 1 K 2 f 图2-11 机械平移系统原理图自动控制原理第二章 2 ) ( ) ( } ) ( { 1 2 1 2 s sX f s X s f f ms i o ???; 系统分方程为 i o o x f x f f x m ???? 1 2 1 ) ( ???; (b) )} ( ) ( { )} ( ) ( { 1 s X s Y fs s Y s X K o i ???, )} ( ) ( { ) ( 2 s X s Y sf s X K o o ??, ) ( ) ( } ) {( 1 2 1 2 1 s sX f K s X K K s f K K i o ???; 系统分方程为 i o o x f K x K K x f K K ?? 1 2 1 2 1 ) ( ???; (c) ) ( )} ( ) ( }{ { 2 1 s X K s X s X K sf o o i ???, ) ( } { ) ( } { 1 2 1 s X K sf s X K K sf i o ????; 系统分方程为 i i o o x K x f x K K x f 1 2 1 ) ( ??????。 2-3试证明图2-12中(a)电路系统和图(b)机械系统有相同的数学模型。解:(a) o r R U U U ?? 1 , 1 1 1 1 R U R I?, 1 1 R c sU C I?, cI I I ?? 1 2 , 2 2 2 ) 1 ( I s C R U o ??; 整理得, 1 ) ( 1 ) ( ) ( 3 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 ???????? s T T T s T T s T T s T T s G a , 式中 1 1 1 C R T?, 2 2 2 C R T?, 2 1 3 C R T?; i c C 1 → R 2 u r↓↓u o C 2 R 1 (a) (b) xi xo K 1 K 2 f 2 f 1 i 1→↓i 2 xx 图2-12 有相同数学模型的电路系统和机械系统自动控制原理第二章 3 (b) ) ( 2 2 o i X X s f F ???, ) ( 2 2 o i k X X K F ???, ) ( 0 1 1 x X X sf F ???, x k X K F 1 1 ??, k F F F 2 2 1 ??, 1 1 F F k?; 整理得, 1 ) ( 1 ) ( ) ( 3 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 ???????? s T T T s T T s T T s T T s G b ,式中 1 1 1 K f T?, 2 2 2 K f T?, 2 1 3 K f T?; 得证:两系统具有相同的数学模型结构。 2-4试给出图2-13中各无源网络的微分方程。解:省略函数的复变量) (s 。(a) c r R U U U ?? 1 ; 1 1