初三中考数学复习提纲知识点.docx

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初三中考数学复习提纲知识点
初三数学应知应会的知识点
一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.
3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac ：
Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；
Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）.
4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：
※ 5．当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题：
(以下等价关系要求会用公式 ；Δ=b2-4ac 分析，不要求背记)
（1）两根互为相反数 = 0且Δ≥0 b = 0且Δ≥0；
（2）两根互为倒数 =1且Δ≥0 a = c且Δ≥0；
（3）只有一个零根 = 0且≠0 c = 0且b≠0；
（4）有两个零根 = 0且= 0 c = 0且b=0；
（5）至少有一个零根 =0 c=0；
（6）两根异号 ＜0 a、c异号；
（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 ＜0且＞0 a、c异号且a、b异号；
（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 ＜0且＜0 a、c异号且a、b同号；
（9）有两个正根 ＞0，＞0且Δ≥0 a、c同号， a、b异号且Δ≥0；
（10）有两个负根 ＞0，＜0且Δ≥0 a、c同号， a、b同号且Δ≥0.
6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.
7．求一元二次方程的公式：
x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.
8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）：
(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.
（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.
9．分式方程的解法：
10. 二元二次方程组的解法：
※11．几个常见转化：
；
；
解三角形
：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么
sinA=； cosA=；
tanA=； cotA=.
2．余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：
sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB.
3. 同角三角函数关系：
sin2A+cos2A =1； tanA·cotA =1. ※ tanA= ※ cotA=
4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.
5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数
值，要熟练记忆它们.
∠A
0°
30°
45°
60°
90°
sinA
0
1
cosA
1
0
tanA
0
1
不存在
cotA
不存在
1
0
※ 6. 函数值的取值范围： 在0° 90°时.
正弦函数值范围：0 1； 余弦函数值范围: 1 0；
正切函数值范围：0 无穷大； 余切函数值范围：无穷大 0.
：