第六章64多边形的内角和与外角和（2）.doc

王庄中学八年级数学（下）导学案
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【学习内容】多边形的内角和与外角和（第二课时P155-P157页）
【学习目标】1、经历探索多边形的外角和公式的过程。2．会应用公式解决问题。
【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．
【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；
【自研课】定向导学 （15分钟）
导学流程
自研自探环节
总结归纳环节
自学指导
（内容 • 学法）
随堂笔记
（成果记录.•知识生成）
探索多边形的外角和定理
1、如图6-26中，∠1是 的外角，∠2是 的外角，∠3是 的外角，∠4是 的外角，∠5是 的外角。
2、观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5，它们的共同特点是：这些角的一边是与之相应的内角的一边，而另一边则是与之相应的内角的另一边的 。
小结：多边形内角的一边与另一边的 组成的角叫做这个多边形的外角。
3、在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的
。
4、自学教材P155—P156页小刚的解题思路，完成下表。
集思广益：对于求多边形的外角和，你是怎么想的，把你的想法说出来和大家分享。
小结：多边形的外角和都等于 ，这是多边形的外角和定理。
例：一个多边形的每一个外角都等于18°，它是 边形。
分析：因为一个多边形的每个外角都等于18°，而任何一个多边形的外角和都是360°，则多边形的边数就等于360°除以每个外角的度数，即 。
小测：
1、一个多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）。
A、正六边形 B、正八边形
C、正十边形 D、正十二边形
2、六边形的外角和等于 。
3、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若
∠A=120°，则
∠1+∠2+∠3+∠4= 。
探索多边形的内角和定理
与外角和定理的综合运用
例：在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数的七分之二，求这个正多边形的边数和它一个内角的度数。（根据分析解出此题）
分析：设这个正多边形的边数为n，由“在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数的七分之二”，得出此多边形的外角和为七分之二（n-2）×180°，又多边形的外角和为360°，由此列出方程，解方程即可得出多边形的边数。然后求出多边形每个外角的度数，再用180°减去每个外角的度数即可求出它的每个内角的度数。
解：
1、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）。
A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形
2、已知一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是