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鸡兔同笼
瑞安市实验小学 金文钦
本课意图：以文化历史为背景，鸡兔同笼问题为主线，在解决问题的过程中体会假设法、方程，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。
教学内容：义务教育课程标准实验教材六年级上册112页鸡兔同笼。
教学目标：
1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会解决问题策略的多样性，并沟通各种方法之间的联系，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3．了解数学思考的一些基本思想方法，使学生体会代数方法的一般性。
4．了解一些中国历史文化，使学生体会中国五千年璀璨的历史文化。
课前谈话：
1．猜老师的年龄。
2．猜手里的珠子数。
教学过程：
一、引入问题，感受数学文化。
1．谈话：听说过“鸡兔同笼”问题吗？
2．引入：在1500年前，在我载了这样一道题（出示课件）。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读）
3．学生翻译：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有几只？
4．化繁为简：
1500年来，鸡兔同笼问题一直是人们感兴趣的问题，这问题到底有什么样的魅力呢？这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题（揭题）。
我们在进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些。
（出示例题1: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有
22只脚。鸡和兔各有几只？）
二、解决问题，体会策略的多样性
1．提问：从题目中你们能获取哪些数学信息？
预设：鸡和兔共8只，共有22只脚；每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。
2．猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？
3．鸡兔同笼共8头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？
用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（引出列表）
4．列表法。
（1）引导学生在答题纸上按顺序自主尝试。【教师在黑板上列表格。】
（2）反馈交流。提问：仔细观察表格，你发现了什么？请将你的想法跟同桌相互交流下。
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
预设：
①从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。
②从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总条数就会增加2只。（换句话：把鸡换做兔……）
追问：兔子有4只脚，为什么多一只兔子而脚数只增加2只呢？
③兔子和鸡的总数不变
④如果腿要减少2条，应该将1只兔换成1只鸡；腿要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。
（3）小结：列表是一种好方法，能将所有可能的情况都能罗列出来，再算总共的脚数。那如果头数和脚数多起来，还用列表法，需要把所有的情况都列举出来吗？那应该怎样列举？
3．除了列表法，还有其他不同的方法吗？自主解答。先独立思考，把你想到的方法写下来，再组内交流。
4．反馈。预设：
（1）假设。
A、假设全部都是鸡：8×2=16（只）22-16=6（只）6÷2=3（