225二次函数应用(2)(利润问题).ppt

复习回顾：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
解：设每个涨价x元， 那么
（3）销售量可以表示为 ；
（1）销售价可以表示为 ；
（50+x）元
(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为 ；
（50+x-40）元
（4）共获利润可以表示为 ；
(50+x-40)(500-10x)元
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二次函数的 应用(2)
——(最大利润问题）
安阳乡中心学校 杨天学
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水柱形成形状
跳运时人在空中经过的路径
篮球在空中经过的路径
跳水运动员在空中经过的路径
何时获得最大利润？
同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！
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某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析:调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 　　元因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元
10x
(300-10x)
(60+x)(300-10x)
40(300-10x)
y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)
即
(0≤X≤30)
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(0≤X≤30)
可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
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某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析:调整价格包括涨价和降价两种情况
再来看降价的情况：⑴设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。降价x元时则每星期多卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 　　元因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元
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在降价的情况下，最大利润是多少？
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元
做一做
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
(0≤x≤20)
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（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的