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证 明
本课内容
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什么叫作证明？
说一说
从一个命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作证明．
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于是我们在证明一个命题时，首先要分清命题的条件是什么，结论是什么，把条件作为已知的内容，把结论作为求证的内容；
其次要从已知条件出发，运用概念的定义、公理和已经证明过的定理，通过讲道理(推理)，得出它的结论成立.
这个推理的过程就是证明的过程．
注意：证明的每一步都要有根据．
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举
例
例1 证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一
对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，
并且内错角相等，同旁内角互补．
已知：直线AB，CD被直线MN所截，如图2-3，
∠1=∠2．
求证：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∠7=∠2，
∠5=∠4，∠5与∠2互补，∠7与∠4互补．
图2-3
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证明:
∵ ∠1+∠3=180°，
∠2+∠4=180°，(平角的定义)
∴ ∠1＋∠3＝ ∠2＋∠4.(等量代换)
又∵∠1=∠2，(已知)
∴ ∠3=∠4.(等量减等量，差相等)
∵ ∠1=∠7，∠2 =∠8，(对顶角相等)
∠1=∠2，(已知)
∴ ∠3=∠4.(等量减等量，差相等)
∵ ∠1=∠7，∠2 =∠8，(对顶角相等)
∠1=∠2，(已知)
∴ ∠7=∠8.(等量代换)
同理可证 ∠5 =∠6．
图2-3
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∴ ∠3=∠4.(等量减等量，差相等)
∵ ∠1=∠7，∠2 =∠8，(对顶角相等)
∠1=∠2，(已知)
∴ ∠7=∠8.(等量代换)
同理可证 ∠5 =∠6．
∵ ∠1=∠7，(对顶角相等)
∠1=∠2，(已知)
∴ ∠7=∠2.(等量代换)
同理可证 ∠5=∠4．
∵ ∠1+∠5= 180°，∠1=∠2，
∴ ∠2+∠5=180°，(等量代换)
即 ∠2与∠5互补．
同理可证 ∠7与∠4互补．
图2-3
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例2 证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
内角的和．
已知：如图2-4，∠1是△ABC的一个外角，∠A，
∠B是和它不相邻的内角，∠2是和它相邻的
内角．
求证：∠1=∠A+∠B．
图2-4
举
例
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证明:
∵ ∠1+∠2=180°，(平角的定义)
∠A+∠B+∠2=180°，(三角形的内角和定理)
∴ ∠1=180°-∠2，(等量减等量，差相等)
∠A+∠B=180°-∠2，(等量减等量，差相等)
从而 ∠1=∠A+∠B．(等量代换)
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练习
1. 证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角相等．
证明:
∵ ∠7+∠5=180°，
∠2+∠4=180°，
∴ ∠7+∠5=∠2+∠4.
又∵∠7=∠2，
∴ ∠5=∠4.
∵ ∠1=∠7，∠2 =∠8，
∴ ∠1=∠2.
已知：如图，AB、CD被MN所截，∠7=∠2．
求证：∠5=∠4，∠1=∠2．
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2. 证明：三角形的外角大于任何一个和它不相邻
的内角．
证明:
已知：∠1是△ABC的外角，
∠A，∠B是和它不相邻的内角.
求证：∠1>∠A， ∠1>∠B.
证明：∵∠1+∠ACB=180° ，