函数的对称性1.doc

函数的基本性质一、函数的单调性函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势,高考中常考其一下作用:比较大小,解不等式,求最值。定义: (略) 定理 1:?? 2121,,xxbaxx???那么?? 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 0 x x f x f x ? ????? 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 ( ) , f x f x f x a b x x ?? ??在上是增函数; ?? 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 0 x x f x f x ? ????? 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 ( ) , f x f x f x a b x x ?? ??在上是减函数. 定理 2: (导数法确定单调区间) 若?? bax,?,那么???? baxfxf,)(0在???上是增函数; ???? baxfxf,)(0在???上是减函数. 1. 函数单调性的判断( 证明) (1) 作差法( 定义法) (2) 作商法(3) 导数法 2. 复合函数的单调性的判定对于函数( ) y f u ?和( ) u g x ?, 如果函数( ) u g x ?在区间( , ) a b 上具有单调性,当??, x a b ?时??, u m n ?, 且函数( ) y f u ?在区间( , ) m n 上也具有单调性, 则复合函数( ( )) y f g x ?在区间??, a b 具有单调性。 3. 由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断对于两个单调函数( ) f x 和( ) g x ,若它们的定义域分别为 I 和J ,且 I J ? ??: (1) 当( ) f x 和( ) g x 具有相同的增减性时, ①1 ( ) ( ) ( ) F x f x g x ? ?的增减性与( ) f x 相同, ②2 ( ) ( ) ( ) F x f x g x ? ?、3 ( ) ( ) ( ) F x f x g x ? ?、4 ( ) ( ) ( ( ) 0) ( ) f x F x g x g x ? ?的增减性不能确定; (2) 当( ) f x 和( ) g x 具有相异的增减性时,我们假设( ) f x 为增函数, ( ) g x 为减函数,那么: ①1 ( ) ( ) ( ) F x f x g x ? ?的增减性不能确定; ②2 ( ) ( ) ( ) F x f x g x ? ?、3 ( ) ( ) ( ) F x f x g x ? ?、4 ( ) ( ) ( ( ) 0) ( ) f x F x g x g x ? ?为增函数,5 ( ) ( ) ( ( ) 0) ( ) g x F x f x f x ? ?为减函数。 4. 奇偶函数的单调性奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同,偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。二、函数的对称性函数的对称性是函数的一个基本性质, 对称关系不仅广泛存在于数学问题之中, 而且利用对称性往往能够更简捷的使问题得到解决, 对称关系同时还充分体现数学之美。 ( ) y f x ?的图象的对称性(自身) : 定理 1: 函数( ) y f x ?的图象关于直 2 a b x ??对称( ) ( ) f a x f b x ? ???( ) ( ) f a b x f x ? ???特殊的有: ①函数( ) y f x ?的图象关于直线 x a ?对称( ) ( ) f a x f a x ? ???(2 ) ( ) f a x f x ? ??。②函数( ) y f x ?的图象关于 y 轴对称(奇函数) )()(xfxf???。③函数)(axfy??是偶函数)(xf?关于ax?对称。定理 2: 函数( ) y f x ?的图象关于点( , ) a b 对称( ) 2 (2 ) f x b f a x ? ????bxafxaf2)()(????特殊的有: 1 函数( ) y f x ?的图象关于点( , 0) a 对称( ) (2 ) f x f a x ? ???。 2 函