切线长定理课件.ppt

切线长定理
P
A
O
B
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探 究 活 动1
P
A
O
B
如图：已知OP平分∠APB，OA⊥PA于点A，
OB⊥PB于点B。以点O为圆心，以OA为半径
画圆。
思考问题：
1、PA是⊙O的切线吗？
2、PB是⊙O的切线吗？
3、PA、PB大小关系如何？
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探 究 活 动2
P
O
A
B
已知⊙O 和⊙O 外一点P，
1、PA、PB大小关系如何？
思考问题：
2、∠APO和∠ BPO有何关系？
过点P画⊙O的切线。
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A
O
P
B
如何证明 PA=PB, ∠APO=∠ BPO ？
证明：连结OA、OB
∵PA、PB是 ⊙O的两条切线
∴OA⊥AP，OB⊥BP
又 ∵ OA=OB，OP=OP
∴ Rt △AOP ≌ Rt△BOP
∴ PA=PB, ∠APO=∠ BPO
已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
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经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
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从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
归纳：
A
O
P
B
定理应用
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练一练
已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，
PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。
求证：AC=BD
·
P
A
B
O
C
D
（
（
（
（
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PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
整体感知
轴对称图形
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。
P
B
A
O
反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
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思 考
一张三角形的铁皮，如何在它上面
截下一块圆形的用料，并且使圆的
面积尽可能大呢？
A
B
C
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