鸡兔同笼.ppt

数学广角——鸡兔同笼
执教：杜丽红
今有雉（zhì）兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
这道题的意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？
8
26
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
鸡
7
6
5
4
3
2
1
兔
1
2
3
4
5
6
7
脚
18
20
22
24
26
28
30
仔细观察，你还有什么发现？
①兔子少，腿数就少。如果得出的腿数比正确的腿数少，就要增加兔子的数量，减少鸡的数量。
②增加一只兔，减少一只鸡，腿数增加2；增加一只鸡，减少一只兔，腿数减少2。
2
2
2
2
2
2
列表法：
假设全是兔
鸡兔同笼，有８个头，26条腿，鸡兔各多少只？
8×4＝32(条)
32－26＝6 (条)
6÷（4－2）＝3 (只) 鸡的只数
8－3＝5 (只) 兔的只数
答：鸡有3只，兔有5只。
(4－2)条腿
假设法
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
我们把假设全是鸡和假设全是兔的方法也放进刚才这个
表格，这个表格就更完整了。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
你准备用什么方法
解决《孙子算经》中
“鸡兔同笼“的原题？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设全是鸡：
35×2=70（条）
94-70=24（条）
24÷（4-2）=12（只）——兔的数量
35﹣12=23（只） ——鸡的数量
检验：12×4+23×2=94（条）
答：鸡有23只，兔有12只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设全是兔：
35×4=140（条）
140-94=46（条）
46÷（4-2）=23（只）——鸡的数量
35﹣23=12（只） ——兔的数量
检验：
23×2+12×4=94（条）
答：鸡有23只，兔有12只。
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚（也就
是鸡和兔各抬起一半数量的脚），还有
94÷2＝47只脚。
（2）这时每只鸡一只脚，每只
兔子两只脚。笼子里只要
有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.
（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12，就
是兔子的只数。
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？
抬腿法：