数列知识点总结及题型归纳---含答案
数列
一、等差数列
题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。
例：等差数列，
题型二、等差数列的通项公式：；
说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。
例：，等于（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
，公差的等差数列，如果，则序号等于
（A）667 （B）668 （C）669 （D）670
，则为 为 （填“递增数列”或“递减数列”）
题型三、等差中项的概念：
定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中
，，成等差数列 即： （）
例：1．设是公差为正数的等差数列，若，，则
（ ）
A． B． C． D．
，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A．1
题型四、等差数列的性质：
（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；
（3）在等差数列中，对任意，，，；
（4）在等差数列中，若，，，且，则；
题型五、等差数列的前和的求和公式：。(是
，若则
8. 设等差数列的前项和为，若,则=
,若,则
10．已知数列｛bn｝是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=100.，则bn=
11．设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn。
，已知①求通项；②若=242，求
，（1）已知；（2）已知；
(3)已知
：
（1）若项数为偶数，设共有项，则①偶奇； ② ；
（2）若项数为奇数，设共有项，则①奇偶；②。
，仍成等差数列。
例：{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
，前2项的和为60，则前3项的和为 。
3．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为
，=
5．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝
A． B． C． D．
题型八．判断或证明一个数列是等差数列的方法：
①定义法：是等差数列
②中项法：是等差数列
③通项公式法：是等差数列
④前项和公式法：是等差数列
例：，则数列为 （ ）
，则数列为 （ ）
，则数列为（ ）
，则数列为（ ）
，则数列为（ ）
6．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（ ）
，但不是等差数列 ，但不是等比数列
，而且也是等比数列
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