同济大学高等数学上课件D91二重积分概念PPT学习教案.pptx

会计学
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同济大学高等数学上课件D91二重积分概念
三、二重积分的性质
第一节
一、引例
二、二重积分的定义与可积性
四、曲顶柱体体积的计算
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二重积分的概念与性质
第九章
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解法: 类似定积分解决问题的思想:
一、引例

给定曲顶柱体:
底： xoy 面上的闭区域 D
顶: 连续曲面
侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面
求其体积.
“大化小, 常代变, 近似和, 求 极限”
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1)“大化小”
用任意曲线网分D为 n 个区域
以它们为底把曲顶柱体分为 n 个
2)“常代变”
在每个
3)“近似和”
则
中任取一点
小曲顶柱体
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4)“取极限”
令
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2. 平面薄片的质量
有一个平面薄片, 在 xoy 平面上占有区域 D ,
计算该薄片的质量 M .
度为
设D 的面积为 ,
则
若
非常数 ,
仍可用
其面密
“大化小, 常代变,近似和, 求 极限”
解决.
1)“大化小”
用任意曲线网分D 为 n 个小区域
相应把薄片也分为小区域 .
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2)“常代变”
中任取一点
3)“近似和”
4)“取极限”
则第 k 小块的质量
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两个问题的共性：
(1) 解决问题的步骤相同
(2) 所求量的结构式相同
“大化小, 常代变, 近似和,取极限”
曲顶柱体体积:
平面薄片的质量:
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二、二重积分的定义及可积性
定义:
将区域 D 任意分成 n 个小区域
任取一点
若存在一个常数 I , 使
可积 ,
在D上的二重积分.
积分和
积分域
被积函数
积分表达式
面积元素
记作
是定义在有界区域 D上的有界函数 ,
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引例1中曲顶柱体体积:
引例2中平面薄板的质量:
如果 在D上可积,
也常
二重积分记作
这时
分区域D ,
因此面积元素
可用平行坐标轴的直线来划
记作
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