线性代数相似矩阵PPT学习教案.pptx

会计学
1
线性代数相似矩阵
2
的特征值，非零列向量 称为方阵
方阵的特征值与特征向量
方阵的特征值与特征向量
定义1 设
是一个 阶方阵,如果存在数 及
维非零列向量
使得
,那么,这样的数
称为方阵
的对应于(或属于) 特征值的特征向量．
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3
是方阵 的特征值, 是对应的特征向量
(此为 个未知数 个方程的齐次线性方程组)
是方阵 的特征值
是对应于 的特征向量
是齐次线性方程组
的非零解
(右式称为 的特征多项式,记为 , 称为特征方程)
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4
(设 )
求方阵的特征值与特征向量的步骤
计算 的特征多项式
求出特征方程的所有根（重根按重数计算）：
对每个特征值 ,求出相应的齐次线性方程组 的一个基础解系
为对应于 的全部特征向量.
不全为零)
则
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5
例1 求矩阵
的特征值与特征向量
解
所以
的特征值为
对于特征值
解方程
,由
得同解方程组
通解为
一基础解系为
．
所以对应于
的全部特征向量为
．
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6
对于特征值
解方程
,由
得同解方程组
通解为
一基础解系为
所以对应于
的全部特征向量为
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7
例3 求矩阵
的特征值与特征向量．
解
所以
有2重特征值
，有单特征值
对于特征值
，解方程
，
得同解方程组
故得通解
所以
对应于特征值
的全部特征向量为
由
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8
对于特征值
，解方程
.由
得同解方程组
故得通解
对应于特征值
的全部特征向量为
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9
重特征值算作
阶方阵
是可逆方阵
特征值的性质
性质1 若
的全部特征值为
（
个特征值）则：
性质2 设
的一个特征值，
为对应的特征
是
的一个特征值，
为对应
向量, 且
则
特征向量;
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10
是方阵
性质3 设
的一个特征值，
为对应的特征
是
的一个特征值，
为对应特征向量;
向量,
则
是一个正整数,
是方阵
性质4 设
的一个特征值，
为对应的特征
是
的一个特征值，
为对应特征向量;
向量, 若
则
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