最全的高中幂指数对数三角函数知识点总结.doc

高三数学总复习—、幂函数定义: 形如)(Rxy????的函数称为幂函数, 其中 x 是自变量,?是常数。注意:幂函数与指数函数有何不同? 【思考· 提示】本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置. 观察图: 归纳:幂函数图像在第一象限的分布情况如下: 二、幂函数的性质高三数学总复习—三角函数归纳:幂函数在第一象限的性质: 0??,图像过定点( 0,0 )( 1,1 ) ,在区间( ??,0 )上单调递增。 0??,图像过定点( 1,1 ) ,在区间( ??,0 )上单调递减。探究:整数 m,n 的奇偶与幂函数 n mxy?),,,(互质且nmZnm?的定义域以及奇偶性有什么关系? 结果:形如 n mxy?),,,(互质且nmZnm?的幂函数的奇偶性(1)当 m,n 都为奇数时, f(x )为奇函数,图象关于原点对称; (2)当 m 为奇数 n 为偶数时, f(x )为偶函数,图象关于 y 轴对称; (3)当m 为偶数 n 为奇数时,f(x) 是非奇非偶函数, 图象只在第一象限内. 三、幂函数的图像画法: 关键先画第一象限,然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于 1, 在第一象限为抛物线型(凹); 指数等于 1, 在第一象限为上升的射线; 指数大于 0小于 1, 在第一象限为抛物线型(凸); 指数等于 0, 在第一象限为水平的射线; 指数小于 0, 在第一象限为双曲线型; 四、规律方法总结: 1 、幂函数)1,0(????xy 的图像: 2 、幂函数),,,,(互质 qpZqpp qxy?????的图像: 高三数学总复习—三角函数 3 、比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是: (1 )若能化为同指数,则用幂函数的单调性; (2 )若能化为同底数,则用指数函数的单调性; (3) 若既不能化为同指数, 也不能化为同底数, 则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小. :一般地,如果 ax n?,那么 x 叫做 a 的n 次方根,其中 n >1,且 n ∈N *. 负数没有偶次方根; 0的任何次方根都是 0,记作 00? n。当n 是奇数时, aa n n?, 当 n 是偶数时, ????????)0( )0(||a aa aaa n ,规定: )1,,,0( *????nNnmaaa n mn m)1,,,0( 11 *??????nNnmaaa a n mn m n m0的正分数指数幂等于 0,0的负分数指数幂没有意义 (1) ra · srraa ??),,0(Rsra??; (2) rssraa?)(),,0(Rsra??; (3) srraaab?)(),,0(Rsra??. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(???aaay x且叫高三数学总复习—三角函数做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域为 R. 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和 1. 2、指数函数的图象和性质 a>10<a<1 定义域 R定义域 R 值域 y>0值域 y>0 在R 上单调递增在R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点( 0,1) 函数图象都过定点( 0,1) 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a,b]上,)1a0a(a)x(f x???且值域是)]b(f ),a(f[ 或)]a(f ),b(f[ ; (2 )若 0x?,则 1)x(f?;)x(f 取遍所有正数当且仅当 Rx?; (3)对于指数函数)1a0a(a)x(f x???且,总有 a)1(f?; 三、对数函数(一)对数 :一般地,如果 Na x?)1,0(??aa ,那么数 x 为底.. N 的对数,记作:Nx a log ?(a —底数,N —真数, N a log —对数式) 说明: ○ 1注意底数的限制 0?a ,且 1?a ; ○ 2xNNa a x??? log ; ○ 3注意对数的书写格式. 两个重要对数: ○ 1常用对数:以 10为底的对数 N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数? 71828 .2?e 为底的对数的对数 N ln . 指数式与对数式的互化幂值真数 ba =N? log aN =b N a log 高三数学总复习—三角函数底数指数对数(二)对数的运算性质如果 0?a ,且 1?a ,0?M ,0?N ,那么: ○ 1M a( log ·?)NM a log +N a log ; ○ 2?N M a log M a log -N a log ; ○ 3 naM log n?M a log