12.3.1用提公因式法因式分解课件（16张PPT）.ppt.ppt

由多项式的乘法法则可以得到 m(a+b+c )= ma+mb+mc 反过来,你能把多项式 ma+mb+mc 写成两个整式乘积的形式吗? 把公因式 m提出来,作为多项式的一个因式,其余部分作为另一个因式,就得到: ma+mb+mc = m(a+b+c ) 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,叫做因式分解因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解. 例1:判断:下列变形是不是因式分解?为什么? 9)3 )(3( 2????xxx xyxyx224 2??1)3 )(2(5 2??????xxxx)( 22baab ab ba???(1) (2) (3) (4) () () () () 不是不是不是是??????????????????????y xy xy x 1115 2 2不是() ?? 2 2 2 2 3 2 ax a x a x ? ? 3 2 3 3 6 4 a x a x ? ?复习回顾: 2ax? 3 2 3 3 6 4 a x a x ? ?()? 我们可以 3 2 3 3 6 4 2 a x a x ax ? 3 2 62 a x ax ?? 3 3 42 a x ax ? 2 2 2 3 2 a x a x ? ?这就是多项式除以单项式的方法! 由多项式的乘法法则可以得到 m(a+b+c )= ma+mb+mc 反过来,你能把多项式 ma+mb+mc 写成两个整式乘积的形式吗? 把公因式 m提出来,作为多项式的一个因式,其余部分作为另一个因式,就得到: ma+mb+mc = m(a+b+c ) 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,叫做因式分解象这样,如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法多项式 ma+mb+mc 的各项都含有相同的因式 , mmm m我们把因式 m叫做这个多项式各项的公因式。探索研究公因式与多项式的各项有什么关系?怎样确定多项式的公因式? 公因式与多项式的各项有什么关系?怎样确定多项式的公因式? 2 看谁最聪明正确找出多项式各项公因式的关键是什么? : : x 3 2 2 3 2 4 16 26 x y z x y z xy ? ? y 当各项系数都是整数时,它们的最大公约数就是公因式的系数。公因式的字母应是多项式各项中都含有的字母, 其指数取最低的。例1、把下列各式进行因式分解(1) 3a 2 +12a 解: 原式= 3a? a?4 233 aa 12 3 aa ??括号里的整式怎样求呢? 我们可以 2 3 12 3 a a a ?最后再用整式的乘法进行检验! 例1、把下列各式进行因式分解?? 2 2 2 4 16 8 x y xy x ? ??解: 原式= 4 ? x? 244 x y x ?? 164 xyx ?? 284 xx? xy4y?2x??最后再用整式的乘法进行检验! 注意:为保证除公因式以外的另一个多项式的第一项系数为正值,当第一项是负数时,数字系数应该提取负数! 例1、把下列各式进行因式分解(1) 3a 2 +12a 注意:当第一项是负数时,数字系数应该提取负数! 练习 1、把下列各式进行因式分解: (1) x 2+ x (2) — 4b 2 +2ab ( 3) — 3ax — 12bx+3x ( 4) 6ab 3— 2a 2b 2 +4a 3b 解: 原式= 3 a? a?4?原式= ? xy 4? xy4y?2x?? x