112余弦定理.ppt

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余 弦 定 理
1、向量的数量积：
2、勾股定理：
A
a
B
C
b
c
证明：
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余 弦 定 理
思考题：若 ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,
CA=b,求AB边c.
A
B
C
a
b
c
解：
牙爱谜坚怨谋靖舟奉拟章澡轿姬市养唯镐舔贬镣反究炮撂棉孪雇练小苟扒112余弦定理112余弦定理
余 弦 定 理
定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。
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A
B
C
a
b
c
余 弦 定 理
证明：以CB所在的直线为X轴，
过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：
坐标法
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余 弦 定 理
b
A
a
c
C
B
证明：以CB所在的直线为X轴，
过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：
坐标法
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余 弦 定 理
A
B
C
a
b
c
D
当角C为锐角时
证明：过A作AD CB交CB于D
在Rt 中
在 中
三角法
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余 弦 定 理
当角C为钝角时
证明：过A作AD CB交BC的延长线于D
在Rt 中
在 中
b
A
a
c
C
B
D
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=8,c=3,A=600求a.
∵a2=b2+c2－2bccosA
=64+9－2×8×3cos600
=49
定理的应用
解：
a=7
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变式练习：
:a=7,b=8,c=3,求A.
:a=7,b=8,c=3,试判断
此三角形的形状.
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