1导数的几何意义.doc

教学目标
1、知识与技能: 通过实验探求和理解导数的几何意义； 体会导数在刻画函数性质中的作用；体会“以直代曲”的数学思想方法。
2、过程与方法： 培养学生分析、抽象、概括等思维能力； 通过“以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。
3、情感态度与价值观：渗透逼近和“以直代曲”思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力学生学数学，用数学的意识。
教学重难点及关键
教学重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数“形结合、以直代曲”的思想方法。
教学难点：1)发现和理解导数的几何意义；
 2)运用导数的几何意义解释函数变化的情况和解决实际问题。
关键：师生一同探究和理解导数的几何意义
主要教学
方法及学法
教法：1、、互动式讨论、反馈式评论和启发式小结；
2、根据本节课的特点也为了给学生的数学探究与数学思维提供支持，同时也为了培养学生的动手操作能力，所以采用计算机辅助教学，以突出重点和突破难点；
学法：自主、合作、探究
教具
通过多媒体（几何画板、幻灯片）直观的呈现出函数的图像，使学生对其有丰富的感性认识，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。
教 学 过 程 预 设
教学环节
教 师 活 动
（教学内容的呈现）
学 生 活 动
（学习活动的设计）
设计意图
一、创设情境、导入新课
、引出研究的问题：
前面我们学习了函数在处的导数就是函数在该点处的瞬时变化率。那么：问：(1) 求导数的步骤有哪几步?
(2)观察函数的图象，平均变化率 在图形中表示什么？
这就是平均变化率()的几何意义，那么瞬时变化率()在图中又表示什么呢？今天我们就来探究导数的几何意义。

生：第一步：求平均变化率；
第二步：求瞬时变化率.
（即，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数）
生：平均变化率表示的是割线的斜率.
提出问题，老师引导学生回忆联系本节课的旧知识，承上启下，复习旧知，引入新课。
教师板书，便于学生数形结合探究导数的几何意义。
突破平均变化率的几何意义，后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。同时引出本节课的研究问题——导数的几何意义是什么？
二、类比探讨、获得新知
，得到切线的新定义
要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究，割线的变化趋势，看下面的动画。多媒体显示【动画1】：圆上点A处的切线AT和割线AB，演示点B从右边沿着圆逼近点A ,然后再从左边沿着圆逼近点A ，即，割线AB的变化趋势。（教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢？）把割线逼近切线的结论从圆推广到一般曲线，可得：多媒体显示【动画2】：动态演示（或投影）教材上点（P7）沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势图。
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师：类比【动画1】，当点沿着曲线趋近于点时，即，研究割线的变化趋势。
突破研究的难点：，割线点P处的切线，那么：，割线的斜率？与导数又有何关系呢？
生：先感知后发现，当，随着点B沿着圆逼近点A，割线AB无限趋近于点A处的切线。
学生观察【动画2】，类比得出一般曲线的切线定义：
当点沿着曲线逼近点时，即，割线趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。
生：切线的斜率对应该点处的瞬时变化率，即该点处的导数。
以求导数的两个步骤为依据，从平均变化率的几何意义入手探索导数的几何意义，抓住的联系，在图形上从割线入手来研究问题。
带着问题观察动画，借助熟悉的圆中的某点处的割线和切线，学生更易感知当，割线的变化趋势。
用逼近的方法体会割线逼近切线，消除学生对极限的神秘感。
肯定学生的研究结果，并引导学生把这种由割线逼近的方法得到切线推广到一般曲线，并由此得出割线的变化趋势，为研究几何意义做好铺垫
，探究导数的几何意义
结合【动画2】的变化过程，学生思考下面的问题，探究导数的几何意义。
：
(1)根据切线定义可知：，割线趋近于切线PT 。那么割线的斜率与切线PT的斜率又有何关系？
(2)对比“时，平均变化率趋