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数学周报答案.docx25°.
第5期有效学案参考答案
第5课时12. 3等腰三角形(1)
【检测1】等边对等角；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高.
【检测2】提示：用“SAS”证明△ADB#2DC.
【问题 1】证明：•；4B=4C, AO=AO, OB=OC.
:.△ZOB 丝△ZOC(SSS).
:.ZOAB^ZOAC.
•：AB=AC, :.AOLBC.
【问题 2】设/ACD=a,则/EDC=a, /A = ZAED=2以, ZACB= /B= /BDC= ZA~\~ ZACD=3a.
在△ABC中，由内角和定理得2q+3q+3q=180。，
Aa=°. A ZA=2a=45°.
D. 2. D.
40° , 40° ； 30° , 120° 或 75° , 75° .
25. 5. 105°.
(1) 70° ； (2) 40° .
ZA=ZE.
理由：VCB=CE, A ZE=ZCBE.
又・「AD〃BC, ・../A=/CBE, A ZA=ZE.
・..DB=DC, .\ZDBC=ZC=40o ,
ZADB=ZDBC+ZC=80° .
VAB=DB, AZA=ZADB=80° .
A ZABD=180° -ZA-ZADB=20° .
解：此题分三种情况.
当底边上的高与一腰的夹角是40。时，如图①，顶角是80°,从 而两个底角是50。，50°；
当一腰上的高与另一腰的夹角是40。且高在三角形内部时，如图 ②，顶角是50。，从而两个底角是65。，65°； (3)当一腰上的高与另 一腰的夹角是40。且高在三角形外部时，如图③，顶角是130°,从 而两个底角是25。，25°.综上所述，三个角的度数为80。，50°, 50° 或 50。, 65°, 65。或 130°, 25°,
(1) VDA=DC, A ZA=ZACD=30° , .,.ZCDB=60° .
•.・DB=DC, .,.ZB=ZDCB=60° , A ZACB=90° ；
ZACB=90° ；
不论NA等于多少度(小于90° ), ZACB总等于90° .
B.
证明：连接 DE, DF. '：AB=AC, ：・£B=ZC.
又・.・BD=CF, BE=CD, .L△8QE丝△CFD(SAS).
:.DE=DF. •：EG=GF,:・DG里EF.
(2)
【检测1】D.
【检测2】证明：过点以作ADLBC,垂足为D.
,: ZB=£C, ZADB=ZCDC, 0D=AD,
:.AADB£AADC(AAS). 0B=4C；
(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或 “等角对等边” .
【问题1】已知：如图，ADAC是△45。的外角，且/D4C=2/B.
求证：/\ABC是等腰三角形.
证明：ZD4C=2ZB,又 V ZDAC=ZB-\~ZCf
:.ZB=ZC. :. AABC是等腰三角形
【问题2】VBD±EF,
.\ZF+ZFCD=90o , ZB+ZE=90° .
VAB = AC, A ZB = ZACB.
•「ZFCD= ZACB,.I ZB=ZFCD.
・.・ZE= ZF..•・AE=AF. AAEF是等腰三角形.
. C. 3. D. 4. 2cm.
•:PD〃 OB, ・・./DPO=/BOC.
VOC 平分 NAOB,
・.・ ZBOC=ZAOC. ZDPO=ZAOC.
・・・DP=DO,即△DO尸是等腰三角形.
VAD 平分ZBAC, AZBAD=ZCAD.
又・「AD〃EG, AZG=ZCAD, ZAFG=ZBAD.
・.・ZG=ZAFG, A AAGF是等腰三角形.
连接 CQ.・WD=BC, AC=BD, DC=CD.
:•△ADC£ECD. :. ZACD=ZBDC. ：・OD=OC.
6.
证明：在DC ±截取DE=DB, AB=AE,
:.ZB=ZAEB. V Z5=2ZC, A ZAEB=2ZC.
V ZAEB= ZC+ ZEAC, AZC= ZEAC.
:.AE=EC. ：・DC=DE+EC=BD+4B.
D.
11 . (1)证明：'：AB = BA , AC = BD , ZC = ZD = 90° , ・.・Rt△如C2RtZ\8gHL). A ZEAB=ZEBA. :.AE=BE, (2)V ZAEC=45°f ZC=90°,
:.ZCAE=45°, :.ZCAE=ZCEA. :.CE=AC=\.
第7课时12. 3等腰三角形(3)
【检测1】相等，60：等边二角形，60, 60.
【检测2】一，二,