初学分式纠错集.docx

初学分式纠错集
分式是分数运算的进一步延伸，对于初学者来说，因为对分式概念和性质学 握理解的不够深入，也会受到分数的迁移等因素的影响， 往往会出现以下几类错 错，现总结整理，希望对同学位有所协助.
一、误解概念致错
2
例1判断代数式土是整式还是分式?
x
错解:
2
因为土
x
2
x ,因为x是整式，所以—是整式.
x
分析：分式的概念是从形式上定义的，只要符合 -(A、B表示整式，且B B
中含有字母)的形式就是分式，也就是说，判断一个式子是不是分式不能先对它 实行化简再判断.
2
正解：因为人的分子、分母均为整式，且分母中含有字母 x,符合分式的 x
2
概念，所以土是整式.
x
二、扩大范围致错
例2 当x为何值时，分式 一x-^一无意义？
(x 3)(x 2)
错解：因为一x-^一 '，所以当x 3时，分式一x-^一无意义. (x 3)(x 2) x 3 (x 3)(x 2)
分析：分式无意义是指分式的原分母等于 0,因为错解约去了分子、分母的 公因式，扩大了 x的取值范围，从而导致出错.
正解：由分母(x 3)(x 2) 0,得x 3或x 2.
所以当x 3或x 2时，原分式无意义.
三、叙述不当致错
例3当x为何值时，分式
(x 3)(x 2)
有意义?
错解：由分母(x 3)(x 2) 0,得x 3或x 2.
所以当x 3或x 2时，分式 x——有意义.
(x 3)(x 2)
分析：或”表示选择关系， 且” 3或x 2都能使
(x 3)(x 2) 0,但满足(x 3)(x 2) 0的x应为x 3且x 2
的区别.
正解：当x 3且x 2时，原分式有意义.
四、分母为0致错
例4当x为何值时，分式上匕_的值为0? x 2x
错解：由分子|x 2 0,得x 2,所以当x 2时，分式的值为0.
分析：解 分式的值为0”的问题时，既要考虑到分子等于 0,又要考虑到分 母不等于0,这样才能全面准确地解答问题.
正解：由x 2 0,得x 2,而当x 2时，分母x2 2x 22 2 2 0 ,
故x 2应舍去.