课题：正弦定理、（1）.doc

课 题：正弦定理 授课教师：徐连志
教学目标：
⑴知识与技能：正弦定理及应用
了解向量知识的应用，掌握正弦定理的推导过程，会用正弦定理求解简单三角形边角问题。
⑵过程与方法：在教学过程中引导学生在证明正弦定理时与向量的数量积产生联系，启发学生注意正弦定理的变形，总结正弦定理适用题型的特点，正确选用正弦定理达到求解目的。
（3）情感态度价值观：通过三角函数，正弦定理，向量数量积等知识间的联系来体现事物间普遍联系与辨证统一。
教学重点：正弦定理的证明与应用。
教学难点：向量知识在证明正弦定理时的应用，与向量知识的联系过程及正弦定理在解斜三角形时应用思路。
教学方法：引导、启发、总结
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、
教学过程：
一、引言：我军一巡洋舰从基地A以5海里每小时的速度向正南方向巡逻，2小时后发现在此舰东偏南15°方向有一敌舰并迅速报告给基地。基地测得敌舰在南偏东45°方向，基地现装备火炮最大射程为20海里。基地能否将敌舰击中？
——提出课题：正弦定理
二、复习
1、三角形分类
2、诱导公式 （学生答）
3、向量内积
4、三角形面积公式：
5、圆周角性质—————————（学生思考并回答）
三、讲解新课
初中是在Rt△ABC中定义正弦的，
sinA= ，sinB=， sinC=1=
可建立怎样的等量关系？ ==（引导学生消去c）
锐角、钝角三角形上式成立吗？ （学生猜想，能）
Ⅰ、用向量的知识证明
1、引导：定理反映的是边角关系，向量中哪处知识体现了角？
如何将cosA转化为sinA？
所以要找垂直关系的向量。
证明：（学生动手证明）
Ⅱ、用平面几何知识证明（学生由复习的知识寻找证明的方法）
正弦定理：△ABC中 ==
Ⅲ、剖析定理：
1、文字叙述：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等。（提高学生的表达能力）
2、定理变形(1)、== =2R（R△ABC外接圆半径）
(2)、=，=， =
(3)、a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
（提高学生的观察能力、转化能力）
Ⅳ、定理练习：
1在△ABC中，,则k为( )
A2R BR C4R D