期末复习总结.docx

期末复习总结.docx计算机在材料科学中的应用复习资料
考试题型：
1、 不定项选择：20分；
2、 填空：20分;
3、 名词解释：12分；
4、 简答：30分；
5、 计算：18分（1个）
考试时间地点：
7月5日（20周周二）下午14： 00—16： 00 江安综C504
复习内容：
一、 选填、名解：
1、 材料的分类：
根据其组成和结构，分为金属材料、无机非金属材料、有机高分子材料和复 合材料等；
根据其性能特征和作用，分为结构材料和功能材料等；
根据用途，分为建筑材料、能源材料、电子材料、耐火材料、医用材料和耐 腐蚀材料等。
2、 曲线拟合和最小二乘法：
最小二乘法：在方差意义下对实验数据实现最佳拟合的方法。
曲线拟合：根据一组数据，即若干点，要求确定一个函数，即曲线，使这些 点与曲线总体来说尽量接近。（目的：根据实验获得的数据去建立因变量与自变 量之间有效的经验函数关系，为进一步的深入研究提供线索。）
3、 建立数学模型的基本步骤：
1） 建模准备（收集相关信息数据，弄清背景和目的）
2） 建模假设（目的性、简明性、真实性、全面性）
3） 构造模型（区分参量，选择恰当的工具和构造方法）
4） 模型求解（设计或选择求解模型的数学方法和算法）
5） 模型分析（稳定性分析、灵敏度分析、误差分析）
6） 模型检验（是否符合客观）
7）模型应用（建模的宗旨，对模型最客观，公正的检验）
4、 有限差分法（FDM）基本原理、实质：
基本原理：有限差分法（FDM）将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点 代替连续的求解域。FDM通过Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用 网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数 的代数方程组。
实质：以有限查分代替无限微分、以差分代数方程代替微分方程、以数值计 算代替数学推导的过程，从而将连续函数离散化，以有限的、离散的数值代替连 续的函数分布。
5、 有限元法（FEM）的基础、基本思想，网格划分方法：
有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本思想是把连续的几何结构 离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在 节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量， 并在每一单元中假设一近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用 于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题化为 有限域中的有限自由度问题，求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定 单元上以至整个集合体上的场函数。
有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要 对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之 间通过单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。
通常把三维实体划分成4面体或6面体单元的网格，平面问题划分成三角形 或四边形单元的网格。
6、 名词解释：节点、单元
节点：用于确定单元形状、表述单元特征及连接相邻单元的点称为节点。节 点是有限元模型中的最小构成元素。多个单元可以共用一个节点，节点起连接单 元和实现数据传递的作用。
单元：有限元模型中每一个小的块体称为一个单元。根据其形状的不同，可 以将单元划分为以下几种类型：线段单元、三角形单元、四边形单元、四面体单 元和六面体单元等。
与FEM 的区别:
有限元法处理物理问题，不需要建立微分方程这一步骤，并且其物理问 题在离散化的整个过程中就始终具有明确的物理意义。而有限差分法则不然。两 种方法处理问题的数学方法有较大差别。
有限差分法和有限元法在对区域的离散化方法上也有明显的差别。有限 元法的三角形划分区域配置比较任意，其对边界和界面的逼近良好，有较好的计 算精度。计算格式复杂，但其可以计算机化，程序也易标准化，故不影响其实际 应用。
有限元法用统一的观点对区域内的节点和边界节点列出计算格式。这样 各节点的计算精度总体比较协调。而有限差分法各节点精度总体上不够一致。
有限元法要求计算机内存量较大，需要准备输入的数据量也比较大，这 是它的缺点之一。事实上，有限差分法比有限元法使用的更广法，有很多物理问 题目前不能用有限元法处理，但总能可以用有限差分法处理。特别是在边界形状 比较规则时，采用有限差分法是最合适的。
8、Monte Carlo方法的随机数生成法，伪随机数检验的两个最基本原则：
物理方法：用物理方法产生随机数的基本原理是：利用某些物理现象，在计 算机上增加些特殊设备，可以在计算机上直接产生随机数。这些特殊设备称为随 机数发生器。用来作为随机数发生器的物理源主要有两种：一种是根据放射性物 质的放射性，另一种是