和倍问题差倍问题.docx

四年级数学导学案⑹
学生：袁雨晴
课题
思维训练五
（和差倍问题问题）
时间
2014年1 月 日
剩余_课时
课型
新课
课时
3
主备人
刘老师
审核人
思维训练五
一、和倍问题
【解法探索】 知识要点
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问 题。解答和倍应用题的基本数量关系是：
和+ （倍数+ 1）=小数 小数X倍数二大数
（和-小数二大数）
【例11 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各
有多少本?
【同步精练】
用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克?
【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃 树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
【同步精练】
李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的只数是鹅的 4 倍。鸡、
鸭、鹅各养了多少只？
【例 3】 有三个书橱共放了 330 本书，第二个书橱里的书是第一个的 2 倍，第三个书橱
里的书是第二个的 4 倍。每个书橱里各放了多少本书？
【同步精练】
1 ．甲、乙、丙三个数之和是 400，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍。求甲、乙、
丙各是多少。
【例 4】 少先队员种柳树和杨树共 216棵， 杨树的棵数比柳树的 3倍多 20棵， 两种树各
种了多少棵？
【同步精练】
1. 粮站有大米和面粉共 6300千克，大米的重量比面粉的 4倍还多 300千克，大米和面
粉各有多少千克？
【例 5】 三个筑路队共筑路 1360 米，甲队筑的米数是乙队的 2 倍，乙队比丙队多 240
米。三个队各筑多少米？
【同步精练】
1. 三个植树队共植树 1900棵，甲队植树的棵数是乙队的 2倍，乙队比丙队少植 300棵。
三个队各植树多少棵？
二、差倍问题
【解法探索】
【例 1】 ： 已知大、小数之差是 152，大数是小数的 5 倍。求大、小二数各是多少？
这题中有“差” 、有“倍数” ，通常叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：
小数=差一 （倍数—1）。式子中1即“ 1倍”数代表小数。
上式称为差倍公式。由此得到
大数=小数十差，或 大数=小数X倍数。
根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为：
小数=152+（5 — 1） = 38,
大数=38+152= 190 或 38X5= 190。
【例 2】 王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多 128 个， 且是徒弟的 3 倍。
师徒二人一天各生产多少个零件？
分析与解答： 师徒二人一天生产的零件的“差”是 128 个。小数 （ 即“ 1 倍”数 ） 是徒弟一天生产
的零件数， “倍数”为 3。由差倍公式可以求解。
解：徒弟一天生产零件
128+（3 -1） =64（个）,
师傅一天生产零件
128+64= 192（个）或 64X3=192（个）。
答：徒弟、师傅一天分别生产零件 64 个和 192 个。
【例 3】 两根电线的长相差 30 米，长的那根的长是短的那根的长的 4 倍。这两根电线
各长多少米