高中数学必修一至必修五知识点总结.docx

必修 1
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
、集合的中元素的三个特性： 1. 元素的确定性； 2. 元素的互异性； 3. 元素的无序性
非负整数集(即自然数集)记作： N
正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示， 如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a C A ,
相反， a 不属于集合 A 记作 a A
二、集合间的基本关系
任何一个集合是它本身的子集。 A A
②真子集：如果A B,且B A那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
.不含任何元素的集合叫做空集，记为①
规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1 ．交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的交集． ( 即找公
共部分)记作AA B(读作" A交B”)，即AA B={x|x € A,且x C B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做 A,B的并集。
(即A和B中所有的元素)记作： AU B(读作" A并B")，即AU B={x|x E A或xC B}.
4、全集与补集
( 1 ) 补集： 设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集 (即 ) ， 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，
叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) (即除去 A 剩下的元素组成的集合)
四、函数的有关概念
定义域补充
能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1) 分式的分母不等于零； (2) 偶次方根的被开方数不小于零； (3) 对数式的真数必须大于零； (4) 指数、
对数式的底必须大于零且不等于 1. (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么， 它的
定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 . ( 6 )指数为零底不可以等于零 (6) 实际问题中的函数的
定义域还要保证实际问题有意义 .
( 又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。 )
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
4 ．了解区间的概念
( 1 )区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； ( 2 )无穷区间； ( 3)区间的数轴表示．
7 ．函数单调性
( 1 ) ．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I ,如果对于定义域I内的某个区间 D内的任意两个自变量 a,b,当a<b时,
都有f(a)<f(b),那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间(睇清楚课本单调 区间的概念)
如果对于区间D上的任意两个自变量的值 a, b,当a<b时，都有f(a) >f(b),那么就说f(x)在这个
区间上是减函数 . 区间 D 称为 y=f(x) 的单调减区间 .
注意： 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
2必须是对于区间 D内的任意两个自变量 a, b;当a<b时，总有f(a)<f(b) 。
( 2 ) 图象的特点
如果函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x) 在这一区间上具有 ( 严格的 ) 单调
性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减 函数的图象从左到右是下降的 .
(3). 函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：任取a, bC D,且a<b; 2作差f(a) — f(b) ; 3变形(通常是因式分解和配方)；4定号
(即判断差f(a) — f(b)的正负)；5下结论(指出函数f(x)在给定白^区间 D上的单调性)
(B)图象法(从图象上看升降)_ (C)复合函数的单调性
复合函数f［g(x)］的单调性与构成它的函数 u=g(x) , y=f(u)的单调性密切相关
注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集 .

(1)偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个 X,都有f( — x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
.奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个 x,都有f( -x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能 没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数。
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个