将军饮水解析.docx

将军饮马问题一一线段和最短

.如图，直线l和l的异侧两点A、B,在直线l上求
.如图，直线l和l的同侧两点A、B,在直线l上求
.如图，点P是/MON内的一点，分别在 OM , ON
.如图，点P, Q为/MON 内的两点，分别在 OM , ON 的周长最小。
.如图，点A是/MON 外的一点，在射线 ON上作点P
6一如图，点A是/MON内的一点，在射线 ON上作点
初三数学丐题复习之将军饮马
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、常见题目
Parti、三角形
.如图，在等边 4ABC中，AB = 6 , AD,BC, E是AC上的一点,""M 是AD上的一点，% AE = 2 ,求EM+EC 的最小
解：二,点C关于直线AD的对称点是点B, A
;连接BE,交AD于点M ,则ME+MD 最小,
，4ABC 中，AB=2 , / BAC=30
小值
若在 AC、AB上各取一点 M、N,使BM+MN
的值最小，则这个最
.如图，在锐角 4ABC中，AB = 4 2 , / BAC = 45 ° , / BAC的平分线交 BC于点D, M、N分别是AD和AB上的 动点， 则BM+MN 的最小值是 解：作点B关于AD的对称点B',
过点B'作B'EXAB于点E,交AD于点F,
则线段B'E的长就是BM+MN的最小 值在等腰Rt^AEB'中，根据勾股定理
得到，B'E = 4
解：作AB关于AC的对称线段AB',
过点B'作B'N ±AB,垂足为N ,交AC于点
M ,贝U B'N = MB'+MN = MB+MN
B'N的长就是 MB+MN 的最小值
贝U / B'AN = 2 / BAC= 60 ° , AB' = AB =
2, /ANB'= 90 ° , ZB' = 30 ° 。
AN = 1
在直角^ABN中，根据勾股定理
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Part2、正方形
DN+MN 的最小值为 _
.如图，正方形 ABCD的边长为8, M在DC上，丐DM =2, N是AC上的一动点, 即在直线AC上求一点N ,使DN+MN 最小 解：故作点D关于AC的对称点B,连接BM ,
交 AC 于点 N。则 DN +MN= BN +MN= B M
线段BM的长就是 DN+MN的最小值 在 直角 ABCM中，CM=6, BC=8, 则BM=10
故DN+MN的最小值是1 0
.如图所示，正方形 ABCD的面积为12, 4ABE是等边三角形，点 E在正方形ABCD内，在对角线 AC上有一点P, 使PD十PE的和最小，则这个最小