和倍问题、差倍问题.doc

已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。 解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是：
和÷（倍数＋1）＝小数；
小数×倍数＝大数（几倍数） 或者：两数和－小数＝大数
  如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）
一．基本的和倍问题：
例1：白兔和黑兔一共有32只，白兔的只数是黑兔的3倍，白兔和黑兔各有多少只？（提示：画出线段图，使数量关系一目了然，白兔和黑兔一共有32只，对应的倍数就是3＋1=4倍）
二：除法算式中的和倍问题：
例2：在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是280，商是6，被除数和除数各是多少？（提示：商是6，实际上被除数就是除数的6倍）
三：较复杂的和倍问题：
例3：兄妹两人共植树15棵，哥哥植树的棵数比妹妹的2倍少3棵，兄妹两人各植树多少棵？（提示：如果哥哥植树的棵数增加3棵，那么正好是妹妹植树棵数的2倍，这样总数也要增加3棵）
例4：甲仓库存粮54吨，乙仓库存粮70吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3
倍，那么必须从乙仓库内运出多少吨放入甲仓库？ （提示：两仓库存粮的总吨数是不变的）

例5：一筐苹果，一筐梨和一筐葡萄共重40千克，知道苹果的重量是梨的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，算一算，苹果，梨，葡萄各有多少千克？ （提示：葡萄的重量看作是1倍数，苹果的重量就是葡萄的6倍，梨的重量是葡萄的3倍，总数40千克对应的倍数和是10倍。）

例6：体育室买来75个球，其中篮球个数是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各有多少个？ （提示：把足球个数看作1倍数，篮球个数是足球的2倍，如果排球个数减少3个，就和足球个数一样多，这时总数也减少3个，倍数和是4倍。）



（诀窍）：较复杂的和倍问题，要通过画图的方法找出隐藏的和与对应的倍数和，利用公式求出1倍数，再求出其它数）
练习一：
1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的5倍，两种书各多少本？
2、一个养鸡场有500只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？
3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？
4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？
练习二：
1、小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？
2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？
3、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书14本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的3倍