初三数学复习-圆-学霸笔记.doc

数学九下复、总结】
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一、我的笔记
第三章：圆
难点1、为什么车轮要做成圆形？
把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变．
难点2、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形？
180°
90°
难点3、用一张三角形的纸片，你能裁出一个尽可能大的圆吗？
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆（挑战：如何验证？）。且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
内切圆的半径为r=2S/C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。（挑战：如何证明？）
内切圆内切圆是三角形的内部最大的圆，（挑战：如何证明？）
思路：1、内圆可移动到与两边相切，面积不变2、在角平分线上滑动，内点位置半径最大
特例：直角三角形的内切圆中， r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边。有这样两个简便公式：（挑战：如何证明？）
1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。r=(a+b-c)/2
2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。r=ab/ (a+b+c)
1、圆
等圆、等弧，重合。
2、圆的对称性
圆是中心对称的，对称中心为圆心，围绕圆心旋转重合；圆是轴对称的，对称轴为直径。
弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
3、垂径定理

4、圆心角和圆周角的关系。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。也就是说，弧长或弦长决定了圆心角的大小。整圆：弧360度，圆心角360度。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。总结，1）弧长或弦长决定了圆周角的大小，与圆周角顶点位置无关。2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90度圆周角所对的弦是直径。3）圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
难点4，如何证明？
分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。
5、确定圆的条件
不在一条直线上三点确定一个圆，外接圆，圆心叫三角形的