平方差公式钿PPT教案学习.pptx

会计学
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平方差公式钿
计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(x+1)(x-1)=___________;
(m+2)(m-2)=__________;
(2x+1)(2x-1)=_________;
(x+y)(x-y)=_________;
x2-1
m2- 4
4x2-1
X2-y2
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一般地,我们有
(a+b)(a-b) = .
a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
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注意：
1、平方差公式的特征：
①左边是两个二项式相乘，且这两个二项式的两项完全相同，另两项互为相反数；(条件)
②右边是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方；(结果)
2、公式中的a、b可以是字母，也可以是数字，还可以是式子。
(1)( x+1)(x-1)=x2-1
(2)(m+2)(m-2)= m2-4
(3)(2x-1)(2x+1)=4x2-1
(4)(x+y)(x-y)=x2-y2
(a+b)(a-b) = a2-b2
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例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
解:(1) (3x+2)(3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4.
(2) (b+2a)(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)
=(2a)2-b2
=4a2-b2
(3)(-x+2y)(-x-2y)
= (-x)2-(2y)2
=x2-4y2.
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3、利用平方差公式计算：
(-a+b)(a+b)
(2)(-a+b)(-a-b)
(3)(a-b)(-a-b)
解：
基础训练：
1、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A、(5x-1)(5x-1) B、(x-3)(-3+x)
C、(-n+3m)(3m+n) D、(y+4)(y-2)
c
=b2-a2
=(-a)2-b2
=a2-b2
=(-b)2-a2
=b2-a2
2、下面各式计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1) (x+2)(x-2) = x2-2;
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
X2-4
4-9a2
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例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
(3)(a+3)(a-3)(a2+9)
解: (1) 102×98=(100+2)(100-2)
= 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
(3)原式=(a2-9)(a2+9)
=a4-36
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讨论
-1中的面积说明平方差公式吗?
a
b
a
b
b
-1
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拓展延伸：
1、填空：
(1)(3x+y)(3x- )=9x2-y2
(2)(a+b)( )=a2-b2
y
a-b
2、如果两个正方形的周长之和是32，面积之差是48，求这两个正方形的边长。
解：设两个正方形的边长分别是a和b,依题意，得
4a+4b=32, 即 a+b=8 ①
a2-b2=48
又因为(a+b)(a-b)=a2-b2
所以a-b=6 ②
由①②得 a=7,b=1
所以，两个正方形的边长分别是7和1.
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综合拓展
计算 20042-2003×2005;
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