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初一数学知识点总结第一册第一章有理数 正数和负数以前学过的 0 以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。以前学过的 0 以外的数叫做正数。数0 既不是正数也不是负数, 0 是正数与负数的分界。在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 有理数 有理数正整数、 0 、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项: ⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。⑵同一根数轴,单位长度不能改变。一般地, 设是一个正数, 则数轴上表示 a 的点在原点的右边, 与原点的距离是 a 个单位长度; 表示数- a 的点在原点的左边, 与原点的距离是 a 个单位长度。 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。 绝对值一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0。在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序, 即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小: ⑴正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数。⑵两个负数,绝对值大的反而小。 有理数的加减法 有理数的加法有理数的加法法则: ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。⑶一个数同 0 相加,仍得这个数。两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法交换律: a+b=b+a 三个数相加, 先把前面两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。加法结合律: (a+ b)+c=a+ (b+ c) 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则: 减去一个数,等于加这个数的相反数。 a-b=a+(- b) 有理数的乘除法 有理数的乘法有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘,都得 0。乘积是 1 的两个数互为倒数。几个不是 0 的数相乘, 负因数的个数是偶数时, 积是正数; 负因数的个数是奇数时,积是负数。两个数相乘,交换因数的位置,积相等。 ab= ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。( ab)c=a( bc) 一个数同两个数的和相乘, 等于把这个数分别同这两个数相乘, 再把积相加。 a(b+c )= ab+ ac 数字与字母相乘的书写规范: ⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”⑵数字与字母相乘,当系数是 1 或- 1 时, 1 要省略不写。⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。用字母 x 表示任意一个有理数,2与x 的乘积记为 2x,3与x 的乘积记为 3x ,则式子 2x+ 3x是 2x与 3x 的和, 2x与 3x 叫做这个式子的项, 2和3 分别是着两项的系数。一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并, 所得结果作为系数,再乘字母因数,即 ax+ bx =( a+b)x 上式中 x 是字母因数, a与b 分别是 ax与 bx 这两项的系数。去括号法则: 括号前是“+”, 把括号和括号前的“+”去掉, 括号里各项都不改变符号。括号前是“-”, 把括号和括号前的“-”去掉, 括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数, 去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同; 括号外的因数是负数, 去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 有理数的除法有理数除法法则: 除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数。 a÷b= a? (b≠ 0) 两数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0。因为有理数的除法可以化为乘法, 所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。 有理数的乘方 乘方求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在 an 中,a 叫做底数,n 叫做指数,当 an 看作 a的n 次方的结果时, 也可以读作 a的n 次幂。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数, 0 的任何正整数次幂都是 0。有理数混合运算的运算顺序: ⑴先乘方,再乘除,最后加减; ⑵同级运算,从左到右进行; ⑶如有括号, 先做括号内的运算, 按小括号、