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Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
二次函数应用
二次函数应用题
1. 一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成角，水流最高点C比喷头高米，求水流落点D到A点的距离。
x
y
A(O)
C
B
D



2. 某跳水队员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线，图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高出距水面米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，距池
边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误并通过计算说明理由。
3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．
　　根据图象提供的信息，解答下列问题：
　（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
3 4 5 6
-1
-2
-3
s(万元)
t(月)
O
4
32
1
1
第3题图
2
　（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
　（3）求第8个月公司所获利润是多少万元
4. 华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x.
（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；
（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适最大销售利润为多少
5．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，
建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米
6. 某商场经营一批进价为元的小商品，在市场营销中发现日销售单价x元与日销售量y件有如下关系：
3
5
9
11
18
14
6
2
（1）预测此商品日销售单价为元时的日销售量；
（2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为p元，根据销售规律，试求日销售利润p元与销售单价x元之间的函数关系式，问日销售利润p是否存在最大值或最小值若有，试求出；若无，请说明理由；
，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲、乙两图）注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本月份最低；甲图的图象是线段，，解决下列问题：
⑴在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少⑵哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大说明理由.（收益=售价-成本）
，一单杆高，两立柱之间的距离为，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。
（1）一身高的小孩站在离立柱处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离，
（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离。（供选用数据：，，）
9．如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A 和A1、点B和B1分别关于轴对称，隧道拱部分BCB1为一条抛物线，最高点C离路面AA1的距离为米，点B离路面为米，隧道的宽度AA1为米；
（1）求隧道拱抛物线BC