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极坐标系
从这向北
2000米。
请问：去
X市场怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？
从这向北走2000米！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。
引一条射线OX，叫做极轴。
再选定一个长度单位及一个角度单位（通常用弧度）和计算角度的正方向（通常取逆时针方向）。
这样就建立了一个极坐标系。
X
O
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
X
O
M


对于平面上异于极点的任意一点M，用  表示线段OM的长度，用  表示以OX为始边、OM为终边 的角度。 叫做M的极径， 叫做点M的极角，有序实数对（，）就叫做M的极坐标。记作M （，）。
特别规定：
当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。
题组一：说出下图中各点的极坐标
①平面上一点的极坐标是否唯一？
②若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。
想一想？
三、点的极坐标的表达式的研究
X
O
M


如图：OM的长度为4，
请说出点M的极坐标的其他表达式。
思：这些极坐标之间有何异同？
思考：这些极角有何关系？
这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。
本题点M的极坐标统一表达式：
极径相同，不同的是极角
问题：如何规定ρ、θ的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的？
ρ>0，θ∈ [0，2π）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除外）。
四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1]给定极坐标M（，）,在平面上可以确定唯一一点。
[2]给定平面上一点，却有无数个极坐标。
特别的，极点（0，θ），θ取一切实数。