会计学
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海森矩阵
专题一:最优化问题 Topic1: Optimum Problem
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基本概念
设函数 f ：Rn R, 称向量x Rn为工具向量
S Rn为可行的备择集合，称S为机会集合
函数 f 称为目标函数。
一般形式：
. xS Rn
瓦尔拉定理:紧集上的连续函数有最大值和最小值
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两个变量的极值问题
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如果函数 z= f (x,y) 二次连续可导，则函数取得极值的一阶必要条件是：
二阶充分条件是：
，取得极大值
，取得极小值
两个变量的极值问题
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一个企业生产两种产品，收入函数
假设企业的成本函数：
求该企业利润最大时两种产量的产量
两个变量的极值问题：练习
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两个变量的极值问题：练习
可以验证达到效用最大
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如果函数 z= f (x1, x2, x3) 二次连续可导，则函数取得极值的一阶必要条件是：
二阶充分条件是：
海森矩阵负定，取得极大值
海森矩阵正定，取得极小值
三个变量的极值问题
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海森矩阵负定，取得极大值:
海森矩阵正定，取得极小值
三个变量的极值问题
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求函数的极值
一阶条件：
唯一解：
例题：
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