“任意角的三角函数”教学设计与反思.pdf

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‘‘任意角的三角函数教学设计与反思
陶维林江苏省南京师范大学附属中学
一
、内容和内容解析任意角三角函数概念是核心概念,它是解决一切三角函数
三角函数是一个重要的基本初等函数,、特殊角的
,研究方角函数值,还是同角三角函数间的关系,以及三角函数的性
法主要是代数中的图象分析和式子变形,三角函数的研究已经质,等等,都具有基本的、重要的意义.
、天文学、测量学等学在建立任意角三角函数这个定义的过程中,学生可以感受
科中都有重要的应用,它是解决实际问题的重要工具,它是学到数形结合,以及类比、运动、变化、对应等数学思想方法.
习其他学科的基础. 二、目标和目标解析
角的概念已经由锐角扩展到。~。内的角,再扩充到任本节课的目标是,理解任意角三角函数正弦、余弦、正
意角,相应地,.
函数概念的出现是角的概念扩充的必然结果. 学生已经学习过锐角三角函数、、,了解三
比较锐角三角函数与任意角三角函数这两个概念,共同点角函数是直角三角形中边长的比值,这个比值仅与锐角的大小
是,它们都是“比值”,不同点是锐角三角函数是“线段长度的有关,是随着锐角取值的变化而变化的,其值是唯一确定的等
比值”,而任意角三角函数是平面直角坐标系中““生长点”.
比值,或者是坐标的比值”.正是由于“比值”这一与在角的终理解任意角三角函数正弦、余弦、正切定义的关键是
边上所取点的位置无关的特点,因此,可以用角的终边与单位由锐角三角函数这个线段长度的比值扩展为点的坐标或坐标的
圆的交点的坐标或坐标的比值来表示任意角的三角函数, ,对锐角三角函数理解得怎样,对理解任意角三角函
,不仅简化了任意角三角函数的表数有决定意义,复习锐角三角函数,加深对锐角三角函数的理
示。也为后续研究它的性质带来了方便. 解是必要的.
从锐角角函数到任意角三角函数类似于从自然数到整数要实现让学生“理解”任意角角函数定义的教学目标,
扩充的过程,产生了“符号问题”.因此,
可以与锐角三角函数相类比,借助锐角三角函数的概念建立起角的概念的扩展,锐角三角函数概念扩展的必要性,任意角三
任意角三角函数的概念. ,既然锐角集合
任意角三角函数概念的重点是任意角的正弦、余弦、正切是任意角集合的子集,那么,锐角三角函数也应该是任意角三
,乃至本章的基本概念,是学习其他与三角角函数的特殊情况,,可以感
函数有关内容的基础,,感受到这个定义是自然的.
关键,是学会用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表三、教学问题诊断分析
,最主要的是正弦函数与余从锐