函数的单调性.doc

函数的单调性
教学目标：（1）理解函数单调性的定义
(2)掌握函数单调性的证明，会求函数的单调区间以及单调性的应用
教学重点：单调性的证明，求单调区间以及应用
教学难点：单调性的理解，复合函数的单调性
问题1：画出下列函数的图象并指出图象变化的趋势
（1）y=2x+1 （2）y= （3）y=
问题2：图象的变化趋势说明函数值y随自变量x的增大如何变化?
问题3：如何用数学语言准确地刻划函数的单调性呢？
单调性的定义
单调性及单调区间
书P37 ex7
例1 （1）函数f(x) =在上为减函数，在上为 增函数 则 a
函数f(x) =在上为减函数 则 a (3)函数f(x) =, 是单调减区间 则 a
单调性的证明
例2
书P35 例 2
求证：函数f(x)=在定义域内是减函数
求证：函数f(x)=在R上是增函数
求证：函数f(x)=在定义域内是减函数
讨论函数f(x)=在(-1,1)上的单调性
小结：
步骤：
变形的结果：
变形的手段：
例3 用图象法求下列函数的单调区间
y=
y=
y=
y=
y=
例4 用单调性的定义求单调区间
讨论y=的单调区间
变：y= (a>0)
求复合函数的单调区间
复合函数的定义
例5 已知f(x)在上是增函数，g(x)在上是增函数，且当x时，g(x) , 试判断f在上的单调性
小结：
例6 求下列函数的单调区间
y=
y=
y