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人教版高一数学必修5主要知识点
第一章 解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c
3、三角形中的基本关系：
4、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：，，；
②化边为角：，，；
③；④．
两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)
7、余弦定理：在中，有，，
．
8、余弦定理的推论：，，．
(余弦定理主要解决的问题：，求其余的量。)
余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）
如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设、、是的角、、的对边，则：
①若，则；②若，则；③若，则．
11、三角形面积公式：
12、三角形的四心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1）
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）
心——三角形三角的平分线相交于一点（心到三边距离相等）
13 、三角函数中 诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等） 。
第二章 数列
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、有穷数列：项数有限的数列．
4、无穷数列：项数无限的数列．
5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1>an）．
6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1<an）．
7、常数列：各项相等的数列（即：an+1=an）．
8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．
11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法：
①②2() ③(为常数
12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．
13、若等差数列的首项是，公差是，则．
14、通项公式的变形：①；②；③；
④；⑤．
15、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．
：①；②．③
17、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．
②若项数为，则，且，（其中
，）．
18、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号）
注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：
①②(，)
③(为非零常数).
④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.
19、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．（注：由不能得出，，成等比，由，，）
20、若等比数列的首项是，公比是，则．
21、通项公式的变形：①；②；③；④．
22、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．
23、等比数列的前项和的公式：①．②
24、对任意的数列{}的前项和与通项的关系：
[注]： ①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）
→若不为0，则是等差数列充分条件）.
②等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件.
③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）
附：几种常见的数列的思想方法：
，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：
一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.
、求和公式与函数对应关系如下：
数列
通项公式
对应函数
等差数列
（时为一次函数）
等比数列
（指数型函数）
数列
前n项和公式
对应函数
等差数列
（时为二次函数）