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布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型培训(ppt 42页).ppt

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布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型培训(ppt 42页)
其中，，即标准正态分布中取的一个随机值。
性质2：对于任何两个不同时间间隔，
的值都相互独立。
二、对维纳过程的分析
从性质1可看出：服从正态分布，即：
方差则为
故:
从性质2可看出，Z遵循马尔科夫过程。
将时间T分成N等份，则：
三、普通布朗运动
引入两个概念：漂移率和方差率。
标准布朗运动的漂移率为0，方差率为1
我们令漂移率的期望值为a,方差率的期望值为b2，就可得到变量 x 的普通布朗运动
其中，a和b均为常数，dz遵循标准布朗运动。
四、伊藤过程（Ito Process）
普通布朗运动假定漂移率和方差率为常数，若把变量x的漂移率和方差率当作变量x和时间t的函数，可以得到伊藤过程
其中，dz是一个标准布朗运动，a、b是变量x和t的函数，变量x的漂移率为a，方差率为b2。
五、伊藤引理
若变量x遵循伊藤过程
则变量x和t的函数G将遵循如下过程：
证明如下：
由于G是x和t的函数，根据泰勒展开式：
所以

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