人教版初二数学下册《一次函数1》.docx

一次函数 1 》教案
知识技能目标
理解一次函数和正比例函数的概念；
根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
过程性目标
经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；
探求一次函数解析式的求法，发展学生的数学应用能力．
教学过程
一、创设情境
问题1某登山队大本营所在地的气温为 5 C,海拔每升高1 km气温下降6 员由大本营
向上登高x km时，他们所处位置的气温是 y y与x的关系.
分析 : 根据题意， y 与 x 的关系式是
y = 5— 6 x .
说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的 y 、 x 是两个变 量， y 是 x 的函数， x 是自变量， y 是因变量 .
问题 2:下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式， 这些函
数解析式有哪些共同特征？
（ 1 ） 有人发现，在 20 C? 25 C 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t （单位： C） 有关， 且 c
的值约是 t 的 7 倍与 35 的差；
（ 2 ） 一种计算成年人标准体重 G （单位： kg ）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，
再减常数 105 ，所得差是 G 的值；
（ 3 ）某城市的市内电话的月收费额 y （单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x m
in的计时费（）；
（ 4 ）把一个长 10 cm ，宽 5 cm 的矩形的长减少 x cm ，宽不变，矩形面积 y （单位： c
m2） 随 x 的值而变化 .
C=7t -35, G=h-105 , y=+22, y=-5x+50
二、探究归纳
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的 . 函数的解析式都是用自
linear function ） . —次函数通常可以表示
变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数
为 y= kx+ b 的形式，其中 k、 b 是常数， kz 0.
特别地，当b = 0时，一次函数 y= kx (常数kz0)出叫正比例函数 (direct proportional fun ction) ?正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例 ^
三、课堂练习：
例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm 2的三角形的底a( cm)与这边上的高h( cm);
(2)长为8( cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽b( cm);
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时)？
分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符
合y= kx+ “卜2 0)或丫= kx( k^0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答 ^
“，20解Da ,不是一次函数. h
L = 2b+ 16, L是b的一次函数.
y= 150- 5x, y 是 x 的一次函数.
s= 40t, s既是t的一次函数又是正比例函数.
例2已知函数y= (k- 2)x+ 2k+ 1,若它是正比例函数，求 k的值.